Ejercicio 3 · Matemáticas II PAU Andalucía Extraordinaria Titular 2024

Tema: Sentido de la medida · Del examen Extraordinaria Titular (2024)

Enunciado

EJERCICIO 3. (2,5 puntos)

Sean f,g:R→Rf, g: \mathbb{R} \to \mathbb{R} las funciones definidas por f(x)=−x2+7f(x) = -x^2 + 7 y g(x)=∣x2−1∣g(x) = |x^2 - 1|.

a)

[1 punto] Halla los puntos de intersección de las gráficas de ff y gg. Realiza un esbozo del recinto acotado y limitado por dichas gráficas.

x1=x_1 =

y x2=x_2 =

b)

[1,5 puntos] Calcula el área de dicho recinto.

Enunciado: Ejercicio 3 · Matemáticas II PAU Andalucía Extraordinaria Titular 2024

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Abscisa menor de intersección

Solución: -2

a) Abscisa mayor de intersección

Solución: 2

b) Área de dicho recinto

Solución: 64/3

a) Esbozo del recinto acotado y limitado por dichas gráficas

Solución: Esbozo que muestre la parábola cóncava f(x)=−x2+7f(x) = -x^2 + 7 con vértice en (0,7)(0, 7) y cortes en (±7,0)(\pm\sqrt{7}, 0), y la curva g(x)=∣x2−1∣g(x) = |x^2 - 1| que tiene forma de 'W' apoyada en el eje OXOX en (±1,0)(\pm 1, 0) con vértice relativo en (0,1)(0, 1). El recinto acotado queda delimitado entre los puntos de intersección (−2,3)(-2, 3) y (2,3)(2, 3), donde la curva de ff queda por encima de la de gg.

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