EJERCICIO 4 · Matemáticas II PAU Andalucía Extraordinaria Reserva 2024

Tema: Sentido de la medida · Del examen Extraordinaria Reserva (2024)

Enunciado

BLOQUE B

EJERCICIO 4. (2,5 puntos)

Calcula una primitiva de la función f:(1,+∞)→Rf: (1, +\infty) \to \mathbb{R} definida por f(x)=(x−1)2ln⁡(x−12)f(x) = (x - 1)^2 \ln\left(\dfrac{\sqrt{x-1}}{2}\right) cuya gráfica pase por el punto (5,−7/2)(5, -7/2), donde ln⁡\ln denota la función logaritmo neperiano. (Sugerencia: efectúa el cambio de variable x−1=t2x - 1 = t^2).

Enunciado: EJERCICIO 4 · Matemáticas II PAU Andalucía Extraordinaria Reserva 2024

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Desarrollo del cálculo de la primitiva y determinación de la constante C

Solución: Aplicar el cambio sugerido x−1=t2x - 1 = t^2, integrar por partes para obtener F(x)=(x−1)33ln⁡(x−12)−(x−1)318+CF(x) = \frac{(x-1)^3}{3}\ln\left(\frac{\sqrt{x-1}}{2}\right) - \frac{(x-1)^3}{18} + C, y hallar C=718C = \frac{7}{18} imponiendo F(5)=−7/2F(5) = -7/2.

Expresión de la función primitiva F(x)

Solución: (x−1)33ln⁡(x−12)−(x−1)318+118\frac{(x-1)^3}{3}\ln\left(\frac{\sqrt{x-1}}{2}\right) - \frac{(x-1)^3}{18} + \frac{1}{18}

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ EJERCICIO 3 · Extraordinaria Reserva 2024 · Ejercicio 1 · Extraordinaria Suplente 2024 ›

Más ejercicios de Sentido de la medida