EJERCICIO 3 · Matemáticas II PAU Andalucía Extraordinaria Reserva 2024

Tema: Sentido de la medida · Del examen Extraordinaria Reserva (2024)

Enunciado

BLOQUE B

EJERCICIO 3. (2,5 puntos)

Considera la funciónf(x)={1−exsi x≤0xcos⁡(x)si x>0f(x) = \begin{cases} 1 - e^x & \text{si } x \le 0 \\ x\cos(x) & \text{si } x > 0 \end{cases}Calcula ∫−ππf(x) dx\displaystyle \int_{-\pi}^\pi f(x)\,dx.

Enunciado: EJERCICIO 3 · Matemáticas II PAU Andalucía Extraordinaria Reserva 2024

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Desarrollo de las integrales y aplicación de la regla de Barrow

Solución: Separar en dos integrales: ∫−π0(1−ex) dx=π−1+e−π\int_{-\pi}^0 (1 - e^x)\,dx = \pi - 1 + e^{-\pi} e ∫0πxcos⁡(x) dx=−2\int_0^\pi x\cos(x)\,dx = -2. Sumar ambos resultados.

Resultado final exacto de ∫−ππf(x) dx\int_{-\pi}^\pi f(x)\,dx

Solución: π−3+e−π\pi - 3 + e^{-\pi}

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