Ejercicio 7 · Matemáticas II PAU Andalucía Ordinaria Suplente 2021

a) Halla el plano que contiene a $r$ y es paralelo a $s$.

Solución: 3x - 5y + z - 14 = 0

b) Producto escalar $\vec{u}_r \cdot \vec{u}_s$

Solución: -8 / 8

b) Deduce razonadamente que ningún plano perpendicular a $s$ contiene a $r$.

Solución: Un plano perpendicular a $s$ tiene como vector normal $\vec{n} = \vec{u}_s$. Para que contenga a la recta $r$, su vector director debe ser perpendicular al normal del plano, es decir, $\vec{u}_r \cdot \vec{u}_s = 0$. Como $\vec{u}_r \cdot \vec{u}_s \neq 0$, no son perpendiculares y ningún plano perpendicular a $s$ puede contener a $r$.