Ejercicio 1 · Matemáticas II PAU Andalucía Ordinaria Reserva 2021

Tema: Sentido de la medida · Del examen Ordinaria Reserva (2021)

Enunciado

Sea la función derivable f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} definida porf(x)={ax+bx−1si x≤0ln⁡(1+x)si x>0f(x) = \begin{cases} \dfrac{ax+b}{x-1} & \text{si } x \le 0 \\ \ln(1+x) & \text{si } x > 0 \end{cases}(ln⁡\ln denota la función logaritmo neperiano).

a)

Determina aa y bb. [1,5 puntos]

b)

Halla las ecuaciones de las rectas tangente y normal a la gráfica de ff en el punto de abscisa x=2x = 2. [1 punto]

Enunciado: Ejercicio 1 · Matemáticas II PAU Andalucía Ordinaria Reserva 2021

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Determina a

Solución: -1

a) Determina b

Solución: 0

b) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x = 2

Solución: y−ln⁡(3)=13(x−2)y - \ln(3) = \frac{1}{3}(x-2) / y=13x−23+ln⁡(3)y = \frac{1}{3}x - \frac{2}{3} + \ln(3)

b) Halla la ecuación de la recta normal a la gráfica de f en el punto de abscisa x = 2

Solución: y−ln⁡(3)=−3(x−2)y - \ln(3) = -3(x-2) / y=−3x+6+ln⁡(3)y = -3x + 6 + \ln(3)

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