EJERCICIO 4 · Matemáticas II PAU Andalucía Extraordinaria Suplente 2021

a) Esboza el recinto limitado por la gráfica de f y las rectas x = 2, y = x

Solución: Gráfica en el plano cartesiano donde se observan: 1. La recta bisectriz $y = x$, que pasa por $(0,0)$ y $(2,2)$. 2. La curva $y = xe^x$, que pasa por el origen $(0,0)$, es convexa y creciente, pasando por $(1, e) \approx (1, 2.72)$ y $(2, 2e^2) \approx (2, 14.78)$, quedando por encima de la recta $y = x$ en todo $(0, 2]$. 3. La recta vertical $x = 2$, que cierra el recinto por la derecha entre $y = 2$ e $y = 2e^2$. 4. El recinto sombreado comprendido entre $x = 0$ y $x = 2$, limitado superiormente por $y = xe^x$ e inferiormente por $y = x$.

b) Determina el área del recinto anterior

Solución: e^2 - 1 / 6.39