Ejercicio 4 · Matemáticas II PAU Andalucía Ordinaria Suplente 2021

Tema: Sentido de la medida · Del examen Ordinaria Suplente (2021)

Enunciado

Considera las funciones f,g:R→Rf, g: \mathbb{R} \to \mathbb{R} definidas por f(x)=∣x∣−2f(x) = |x| - 2 y por g(x)=4−x2g(x) = 4 - x^2.

a)

Halla los puntos de corte de las gráficas de ambas funciones y esboza el recinto que delimitan.

b)

Determina el área del recinto anterior.

Enunciado: Ejercicio 4 · Matemáticas II PAU Andalucía Ordinaria Suplente 2021

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Abscisa del punto de corte para x < 0

Solución: -2

a) Abscisa del punto de corte para x > 0

Solución: 2

a) Esbozo del recinto que delimitan

Solución: La parábola g(x)=4−x2g(x) = 4 - x^2 con vértice en (0,4)(0,4) y ramas hacia abajo cortando al eje OX en (−2,0)(-2,0) y (2,0)(2,0), y la gráfica de f(x)=∣x∣−2f(x) = |x| - 2 con vértice en (0,−2)(0,-2) y semirrectas que pasan por (−2,0)(-2,0) y (2,0)(2,0). El recinto delimitado está encerrado entre ambas curvas de x=−2x = -2 a x=2x = 2.

b) Determina el área del recinto anterior

Solución: 56/3 / 18.67

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