EJERCICIO 7 · Matemáticas II PAU Andalucía Extraordinaria Suplente 2021

Tema: Sentido espacial · Del examen Extraordinaria Suplente (2021)

Enunciado

Considera el punto P(1,0,1)P(1, 0, 1) y el plano π≡x−y+z+1=0\pi \equiv x - y + z + 1 = 0.

a)

Halla el simétrico del punto PP respecto al plano π\pi. [1,25 puntos]

P′=(P' = (

,

,

))

b)

Halla la distancia del punto PP al plano π\pi. [1,25 puntos]

Enunciado: EJERCICIO 7 · Matemáticas II PAU Andalucía Extraordinaria Suplente 2021

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Planteamiento o procedimiento para hallar el punto simétrico

Solución: Recta perpendicular al plano por P, intersección M (proyección ortogonal) y punto medio entre P y P'

a) Coordenada x del punto simétrico P'

Solución: -1

a) Coordenada y del punto simétrico P'

Solución: 2

a) Coordenada z del punto simétrico P'

Solución: -1

b) Planteamiento o procedimiento para hallar la distancia

Solución: Sustitución en la fórmula de la distancia de un punto a un plano d(P, π) = |Ax0 + By0 + Cz0 + D| / √(A² + B² + C²) o módulo del vector PM

b) Distancia del punto P al plano π

Solución: √3 / 1.73

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

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