Ejercicio 3 · Matemáticas II PAU Andalucía Ordinaria Reserva 2021

Considera la función $f: (0,+\infty) \rightarrow \mathbb{R}$ definida por $f(x) = (\ln(x))^2$ ($\ln$ denota la función logaritmo neperiano).

a)

Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de $f$, así como sus extremos relativos (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan). [1 punto]

b)

Calcula el área de la región limitada por la gráfica de la función $f$ y las rectas $y = 0$, $x = 1$, $x = e$. [1,5 puntos]