EJERCICIO 8 · Matemáticas II PAU Andalucía Extraordinaria Suplente 2021

Tema: Sentido espacial · Del examen Extraordinaria Suplente (2021)

Enunciado

Considera las rectas

r≡x−2−2=y−1=z−2ys≡{x+2y=32y+z=2r \equiv \frac{x - 2}{-2} = y - 1 = \frac{z}{-2} \quad \text{y} \quad s \equiv \begin{cases} x + 2y = 3 \\ 2y + z = 2 \end{cases}

a)

Estudia la posición relativa de rr y ss. [1.25 puntos]

b)

Calcula, si es posible, el plano que contiene a rr y a ss. [1.25 puntos]

Enunciado: EJERCICIO 8 · Matemáticas II PAU Andalucía Extraordinaria Suplente 2021

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Posición relativa de rr y ss

Solución: B) Son paralelas no coincidentes

a) Razonamiento / justificación de la posición relativa.

Solución: Los vectores directores son proporcionales (coincidentes) y el punto A de la recta r no pertenece a la recta s, por lo que son paralelas distintas.

b) Ecuación general del plano que contiene a rr y a ss

Solución: x+2y−4=0x + 2y - 4 = 0

b) Desarrollo del cálculo del plano.

Solución: Determinación del plano mediante el punto A de r, el vector director de r y el vector AB entre r y s.

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