Ejercicio 8 · Matemáticas II PAU Andalucía Ordinaria Reserva 2021

Tema: Sentido espacial · Del examen Ordinaria Reserva (2021)

Enunciado

EJERCICIO 8 (2.5 puntos)

Considera las rectas

r≡{x=1+λy=1+λz=2+mλys≡{x−y+2z=3x+z=2r \equiv \begin{cases} x = 1 + \lambda \\ y = 1 + \lambda \\ z = 2 + m\lambda \end{cases} \quad \text{y} \quad s \equiv \begin{cases} x - y + 2z = 3 \\ x + z = 2 \end{cases}

a)

Estudia la posición relativa de rr y ss según los valores de mm. [1.5 puntos]

b)

Para m=1m = 1, calcula el coseno del ángulo que forman las rectas rr y ss. [1 punto]

Enunciado: Ejercicio 8 · Matemáticas II PAU Andalucía Ordinaria Reserva 2021

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Estudia la posición relativa de r y s según los valores de m.

Solución: Si m=1m = 1, las rectas se cortan en un punto; si m≠1m \neq 1, las rectas se cruzan.

b) Para m = 1, calcula el coseno del ángulo que forman las rectas r y s.

Solución: 1/3

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