Ejercicio 7 · Matemáticas II PAU Andalucía Ordinaria Titular 2021

Tema: Sentido espacial · Del examen Ordinaria Titular (2021)

Enunciado

Considera las rectasr≡{2x−3y+z−2=0−3x+2y+2z+1=0ys≡{x=3−2λy=−1+λz=−2+2λr \equiv \begin{cases} 2x - 3y + z - 2 = 0 \\ -3x + 2y + 2z + 1 = 0 \end{cases} \qquad \text{y} \qquad s \equiv \begin{cases} x = 3 - 2\lambda \\ y = -1 + \lambda \\ z = -2 + 2\lambda \end{cases}

a)

Calcula el plano perpendicular a la recta ss que pasa por el punto P(1,0,−5)P(1, 0, -5). [1,5 puntos]

b)

Calcula el seno del ángulo que forma la recta rr con el plano π≡−2x+y+2z=0\pi \equiv -2x + y + 2z = 0. [1 punto]

Enunciado: Ejercicio 7 · Matemáticas II PAU Andalucía Ordinaria Titular 2021

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Calcula el plano perpendicular a la recta s que pasa por el punto P(1, 0, -5). [1,5 puntos]

Solución: −2x+y+2z+12=0-2x + y + 2z + 12 = 0 / 2x−y−2z−12=02x - y - 2z - 12 = 0

b) Calcula el seno del ángulo que forma la recta r con el plano π ≡ -2x + y + 2z = 0. [1 punto]

Solución: 0

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