EJERCICIO 2 · Matemáticas II PAU Andalucía Examen 5 2020

Enunciado

Considera la función $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por $f(t) = \dfrac{1}{1 + e^t}$

Calcula $\displaystyle \int f(t)\,dt$ (Sugerencia: efectúa el cambio de variable $x = 1 + e^t$ ). (1.5 puntos)

Se define $g(x) = \displaystyle \int_0^x f(t)\,dt$ . Calcula $\displaystyle \lim_{x \to 0} \dfrac{g(x)}{x}$ (1 punto)

Enunciado: EJERCICIO 2 · Matemáticas II PAU Andalucía Examen 5 2020

Según los criterios oficiales de corrección

a) Calcula $\int f(t)\,dt$ (Sugerencia: efectúa el cambio de variable $x = 1 + e^t$ ).

Solución: $t - \ln(1 + e^t) + C$

b) Se define $g(x) = \int_0^x f(t)\,dt$ . Calcula $\lim_{x \to 0} \dfrac{g(x)}{x}$

Solución: $1/2$

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