EJERCICIO 5 · Matemáticas II PAU Andalucía Examen 4 2020

EJERCICIO 5 (2.5 puntos)

Sea la función derivable $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por

$$f(x) = \begin{cases} e^{2ax-4b} & \text{si } x < 1 \\ 1 - x\ln x & \text{si } x \ge 1 \end{cases}$$

($\ln$ denota la función logaritmo neperiano).

a)

Determina los valores de $a$ y $b$. [1.75 puntos]

b)

Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de $f$ en el punto de abscisa $x = 2$. [0.75 puntos]