Ejercicio 4 · Matemáticas II PAU Andalucía Examen 6 2020

Enunciado

EJERCICIO 4 (2.5 puntos)

Siendo $a \neq 0$ , considera las rectas

$r \equiv x - 1 = y - 2 = \frac{z - 1}{a} \quad \text{y} \quad s \equiv \frac{x - 3}{-a} = \frac{y - 3}{-1} = \frac{z + 1}{2}$

Estudia la posición relativa de ambas rectas según los valores de $a$ . (1.25 puntos)

Para $a = 2$ , determina las ecuaciones de la recta que pasa por el punto de corte de $r$ y $s$ y es perpendicular a ambas. (1.25 puntos)

Enunciado: Ejercicio 4 · Matemáticas II PAU Andalucía Examen 6 2020

Según los criterios oficiales de corrección

Valores de a para los que las rectas son secantes:

Solución: $a = 2$ / $a = -2$ / $a = \pm 2$

Posición relativa según a:

Solución: Si a = 2 o a = -2, las rectas se cortan en un punto. Si a != 2, -2 (y a != 0), las rectas se cruzan.

Punto de corte P(x, y, z) de r y s para a = 2:

Solución: $P(1, 2, 1)$

Vector director de la recta perpendicular (u_r x u_s):

Solución: $(4, -6, 1)$

Ecuación continua o paramétrica de la recta pedida:

Solución: $\dfrac{x - 1}{4} = \dfrac{y - 2}{-6} = \dfrac{z - 1}{1}$

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