Ejercicio 5 · Matemáticas II PAU Andalucía Examen 6 2020

Enunciado

EJERCICIO 5

Sea $f: [0, 2\pi] \to \mathbb{R}$ la función definida por $f(x) = \dfrac{\operatorname{sen} x}{2 - \cos x}$ .

Halla los extremos absolutos de $f$ (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan).

Determina la ecuación de la recta tangente y de la recta normal a la gráfica de $f$ en el punto de abscisa $x = \dfrac{\pi}{3}$ .

Enunciado: Ejercicio 5 · Matemáticas II PAU Andalucía Examen 6 2020

Según los criterios oficiales de corrección

a) Abscisa del mínimo absoluto de f

Solución: $x = \dfrac{5\pi}{3}$

a) Valor del mínimo absoluto de f

Solución: $-\dfrac{\sqrt{3}}{3}$ / $-\dfrac{1}{\sqrt{3}}$

a) Abscisa del máximo absoluto de f

Solución: $x = \dfrac{\pi}{3}$

a) Valor del máximo absoluto de f

Solución: $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$ / $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$

b) Ecuación de la recta tangente en x = π/3

Solución: $y = \dfrac{\sqrt{3}}{3}$ / $y = \dfrac{1}{\sqrt{3}}$

b) Ecuación de la recta normal en x = π/3

Solución: $x = \dfrac{\pi}{3}$

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