Sujets du Bac Mathématiques 2025
Sujets du Bac de Mathématiques 2025 : Métropole 1, Métropole 1 remplacement et Métropole 2. Avec le corrigé de chaque exercice et correction automatique.
Métropole France 1 (2025)
Thèmes du sujet : Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage · Suites : récurrence, convergence et limites · Limites de fonctions, continuité et théorème des valeurs intermédiaires · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité · Fonctions exponentielle et logarithme népérien · Primitives et équations différentielles · Calcul intégral · Probabilités conditionnelles et indépendance · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale · Sommes de variables aléatoires, espérance, variance et échantillon · Concentration, inégalité de Bienaymé-Tchebychev et loi des grands nombres
- Exercice 1 - Probabilités conditionnelles · Probabilités conditionnelles et indépendance
Exercice sur les probabilités conditionnelles avec les groupes sanguins et le facteur rhésus dans la population française : arbre de probabilités, probabilité d'une intersection, formule des… - Exercice 1 - Loi binomiale · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
Question 5 de l'exercice 1 : Loi binomiale X ~ B(100; 0,0714), calcul de P(X <= 7), espérance et variance de X. - Exercice 1 - Moyenne d'échantillon · Sommes de variables aléatoires, espérance, variance et échantillon
Question 6 (a, b, c) de l'exercice 1 : Interprétation de M_N, calcul de son espérance E(M_N) et démonstration de sa variance V(M_N) = 6,63/N. - Exercice 1 - Inégalité de Bienaymé-Tchebychev · Concentration, inégalité de Bienaymé-Tchebychev et loi des grands nombres
Question 6.d de l'exercice 1 : Déterminer la plus petite valeur de N pour laquelle l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev permet d'affirmer que P(7 < M_N < 7,28) >= 0,95. - Exercice 2 - Dérivation et convexité · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Exercice 2 : Partie A (questions 1 à 3 : déterminer f'(1), le nombre de solutions de f'(x) = 0 sur ]0; 3], et le signe de f''(0,2)) et Partie B (question 3 : calcul de f''(x), convexité de f, point… - Exercice 2 - Équation avec logarithme · Fonctions exponentielle et logarithme népérien
Partie B : On admet que f(x) = x(2(ln x)^2 - 3 ln x + 2) sur ]0 ; +inf[. 1. Résoudre dans R l'équation 2X^2 - 3X + 2 = 0. En déduire que C_f ne coupe pas l'axe des abscisses. - Exercice 2 - Limite de fonction · Limites de fonctions, continuité et théorème des valeurs intermédiaires
Partie B (question 2) : Déterminer en justifiant la limite de la fonction f en +infini. - Exercice 2 - Calcul d'aire · Calcul intégral
Partie C (questions 1 à 3) : Justifier l'équation de la tangente TB, calculer une intégrale par parties et déterminer la valeur exacte de l'aire du domaine hachuré. - Exercice 3 · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage
Pour chacune des 4 affirmations en géométrie dans l'espace, indiquer si elle est vraie ou fausse et justifier : - Affirmation 1 : Représentation paramétrique de la droite (AB). - Affirmation 2 :… - Exercice 4 - Modèle discret et suites · Suites : récurrence, convergence et limites
Partie A : étude d'un modèle discret sur la superficie de posidonie. Calcul de u1, récurrence 1 <= un <= un+1 <= 20, convergence de la suite vers L=15, justification du dépassement de 14 ha et… - Exercice 4 - Équations différentielles · Primitives et équations différentielles
Partie B (questions 1 à 3) : Démontrer que g = 1/f est solution de (E2) : y' = -0,3y + 0,02, donner les solutions de (E2) sous la forme y(t) = C e^(-0,3t) + 1/15, et déterminer l'expression de f(t)… - Exercice 4 - Limite du modèle continu · Limites de fonctions, continuité et théorème des valeurs intermédiaires
Partie B (question 4) : Déterminer la limite en +infini de la fonction f(t) = 15 / (14e^(-0,3t) + 1). - Exercice 4 - Inéquation exponentielle · Fonctions exponentielle et logarithme népérien
Partie B (question 5) : Résoudre f(t) > 14 sur [0; +infini[ et interpréter le résultat dans le contexte.
Métropole France 1 remplacement (2025)
Thèmes du sujet : Combinatoire et dénombrement · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage · Suites : récurrence, convergence et limites · Limites de fonctions, continuité et théorème des valeurs intermédiaires · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité · Primitives et équations différentielles · Calcul intégral · Probabilités conditionnelles et indépendance · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale · Sommes de variables aléatoires, espérance, variance et échantillon
- Exercice 1 - Équations différentielles · Primitives et équations différentielles
Partie A : Résolution de l'équation différentielle (E) : y' + 0,4y = e^(-0,4t). 1. Vérifier que u(t) = t e^(-0,4t) est solution particulière de (E). 2. a. Démontrer que g = f - u est solution de (H)… - Exercice 1 - Dérivation · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Partie B, question 1 : Montrer que f'(t) = (-0,4t + 0,6)e^(-0,4t) pour t dans [0 ; 6], puis étudier les variations de f et dresser son tableau de variations. - Exercice 1 - Continuité et TVI · Limites de fonctions, continuité et théorème des valeurs intermédiaires
Partie B, question 2 : Démontrer l'existence et l'unicité de la solution de f(t) = 0,7 sur [0 ; 6] par le TVI, puis calculer l'instant d'entrée en hypoglycémie à la minute près. - Exercice 1 - Calcul intégral · Calcul intégral
Partie B, question 3 : Calcul d'intégrale par parties, calcul de la glycémie moyenne sur [0 ; 6] et méthode alternative utilisant l'équation différentielle (E). - Exercice 2 · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage
Étude géométrique dans l'espace à partir d'un cube ABCDEFGH et d'un point M tel que BM = AB : orthogonalité, coplanarité, représentations paramétriques, coordonnées de points et vecteurs,… - Exercice 3 · Suites : récurrence, convergence et limites
Exercice 3 : Étude des convergences de deux suites (u_n) et (v_n) vers la limite commune 2, étude d'une fonction, récurrence, algorithme seuil Python, suite géométrique auxiliaire et recherche de… - Exercice 4 - Dénombrement · Combinatoire et dénombrement
Indiquer si l'affirmation 1 est vraie ou fausse en justifiant : un code de 4 chiffres deux à deux distincts avec le premier chiffre différent de 0 peut générer 5040 codes différents. - Exercice 4 - Probabilités conditionnelles · Probabilités conditionnelles et indépendance
Indiquer si l'affirmation 2 est vraie ou fausse en justifiant : la probabilité qu'un visiteur ne prenne pas l'audioguide sachant qu'il a acheté son billet au guichet est supérieure à deux tiers. - Exercice 4 - Loi binomiale · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
Indiquer si l'affirmation 3 est vraie ou fausse en justifiant : la probabilité qu'exactement la moitié de 12 visiteurs opte pour l'audioguide est égale à 924 * 0,2176^6. - Exercice 4 - Variables aléatoires · Sommes de variables aléatoires, espérance, variance et échantillon
Indiquer si l'affirmation 4 est vraie ou fausse en justifiant : la variable aléatoire X modélisant la durée du parcours (50 min avec probabilité 0,1 ; 1 h 20 min avec probabilité 0,6 ; 1 h 40 min…
Métropole France 2 (2025)
Thèmes du sujet : Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage · Suites : récurrence, convergence et limites · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité · Primitives et équations différentielles · Calcul intégral · Probabilités conditionnelles et indépendance · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale · Sommes de variables aléatoires, espérance, variance et échantillon · Concentration, inégalité de Bienaymé-Tchebychev et loi des grands nombres
- Exercice 1 - Partie A (questions 1 à 4) · Probabilités conditionnelles et indépendance
Partie A (questions 1 à 4) : Représenter la situation par un arbre pondéré, calculer et interpréter P(A barre inter B barre), montrer que P(B) = 0,34 et calculer la probabilité conditionnelle… - Exercice 1 - Partie A (question 5) · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
Partie A (question 5) : Justifier que la variable aléatoire X suit une loi binomiale B(100 ; 0,24), calculer P(X >= 20) et calculer puis interpréter l'espérance E(X). - Exercice 1 - Partie B (questions 1 et 2) · Sommes de variables aléatoires, espérance, variance et échantillon
1. Déterminer l'espérance E(T) et interpréter le résultat. 2. Montrer que V(T) = 356. - Exercice 1 - Partie B (question 3) · Concentration, inégalité de Bienaymé-Tchebychev et loi des grands nombres
À l'aide de l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev, montrer que P(60 < T < 140) >= 0,77. - Exercice 2 · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage
Exercice 2 (5 points). Géométrie dans l'espace avec repère orthonormé (O; i, j, k). Droites d et d', plan (ABC), projeté orthogonal, et point mobile M sur le segment [CS]. - Exercice 3 - Questions 1 et 2 · Suites : récurrence, convergence et limites
Exercice 3 - Questions 1 et 2 : Déterminer si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses et justifier. 1. La suite (u_n) définie par u_n = (1 + 5^n)/(2 + 3^n) converge vers 5/3. 2. La suite… - Exercice 3 - Questions 3 et 4 · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse et justifier la réponse :\nAffirmation 3 : D'après le graphique, la fonction f est convexe sur son ensemble de… - Exercice 4 - Partie A · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Partie A de l'exercice 4 : À partir de la représentation graphique de la distance d en fonction du temps t : 1. Déterminer le temps au bout duquel le chariot aura parcouru 15 m. 2. Déterminer la… - Exercice 4 - Partie B · Primitives et équations différentielles
Partie B de l'exercice 4 : résolution de l'équation différentielle linéaire y' + 0,6y = e^(-0,6t) avec v(0)=12. Étude de la fonction v : dérivée, limite en +infini, variations avec tableau complet,… - Exercice 4 - Partie C · Calcul intégral
Partie C : Calcul de la distance d(t) parcourue entre les instants 0 et t par intégration par parties, puis calcul approché au centième de la distance parcourue avant le déclenchement du dispositif…
Métropole France 2 remplacement (2025)
Thèmes du sujet : Combinatoire et dénombrement · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité · Fonctions exponentielle et logarithme népérien · Fonctions sinus et cosinus · Primitives et équations différentielles · Probabilités conditionnelles et indépendance · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
- Exercice 1 - Partie A · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
Partie A de l'exercice 1 : Étude de la variable aléatoire X modélisant le nombre d'années où El Niño est dominant sur une période de 10 ans selon une loi binomiale B(10; 0,4). Calculs de probabilités… - Exercice 1 - Partie B · Probabilités conditionnelles et indépendance
Partie B - Second modèle : modélisation par probabilités conditionnelles et suites. 1. Compléter l'arbre pondéré. 2. Justifier p_1 = 0,3. 3. Montrer que p_{n+1} = 0,2p_n + 0,3. 4. Conjecturer,… - Exercice 2 - Affirmation 1 · Combinatoire et dénombrement
Dans une classe de 24 élèves (14 filles et 10 garçons), indiquer si l'affirmation « Il est possible de constituer 272 groupes différents de quatre élèves composés de deux filles et deux garçons » est… - Exercice 2 - Affirmation 2 · Fonctions sinus et cosinus
Soit f(x) = 3sin(2x + pi). Déterminer si l'affirmation 2 : « Une équation de la tangente à C au point d'abscisse pi/2 est y = 6x - 3pi » est juste ou fausse, et justifier. - Exercice 2 - Affirmation 3 · Primitives et équations différentielles
Exercice 2 - Affirmation 3 : On considère la fonction F définie sur ]0 ; +∞[ par F(x) = (2x + 1)ln(x). Affirmation 3 : La fonction F est une primitive de la fonction f définie sur ]0 ; +∞[ par f(x) =… - Exercice 2 - Affirmation 4 · Primitives et équations différentielles
On considère la fonction g définie sur R par g(t) = 45e^(0,06t) + 20. Déterminer si l'affirmation 4 est juste ou fausse et justifier : « La fonction g est l'unique solution de l'équation… - Exercice 2 - Affirmation 5 · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Indiquer si l'affirmation 5 est juste ou fausse et justifier : Pour l'équation différentielle (E_2) : y' - y = 3e^{0,4x} avec y une fonction positive dérivable sur R, les solutions sont des fonctions… - Exercice 3 · Fonctions exponentielle et logarithme népérien
Exercice sur l'étude de la fonction f(x) = (10 ln(-x^2 + 7x + 9)) / x sur ]0;8], optimisation de l'aire du rectangle ONMP et seuil par un algorithme Python. - Exercice 4 · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage
Géométrie dans l'espace avec repère orthonormé : non-alignement de points, non-coplanarité, équations cartésiennes de plans médiateurs, intersection de plans, représentation paramétrique d'une…
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