Exercice 2 - Affirmation 2 · Bac Mathématiques Métropole 2 remplacement 2025

Thème : Fonctions sinus et cosinus · Tiré du sujet Métropole France 2 remplacement (2025)

Énoncé

Exercice 2 (5 points)

Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est juste ou fausse. Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point.

2.

Soit ff la fonction définie sur R\mathbf{R} par f(x)=3sin⁡(2x+π)f(x) = 3\sin(2x + \pi) et C\mathcal{C} sa courbe représentative dans un repère donné.

Affirmation 2:

Une équation de la tangente à C\mathcal{C} au point d'abscisse π2\frac{\pi}{2} est y=6x−3πy = 6x - 3\pi.

Énoncé: Exercice 2 - Affirmation 2 · Bac Mathématiques Métropole 2 remplacement 2025

Corrigé

Corrigé établi d’après les éléments de correction officiels

Indiquer si l'affirmation 2 est juste ou fausse :

Réponse : juste / vraie

Justification de l'affirmation 2 :

Réponse : Calcul de la dérivée : f′(x)=3×cos⁡(2x+π)×2=6cos⁡(2x+π)f'(x) = 3 \times \cos(2x + \pi) \times 2 = 6\cos(2x + \pi) Pente de la tangente en x0=π2x_0 = \frac{\pi}{2} : f′(π2)=6cos⁡(2×π2+π)=6cos⁡(π+π)=6cos⁡(2π)=6f'\left(\frac{\pi}{2}\right) = 6\cos\left(2 \times \frac{\pi}{2} + \pi\right) = 6\cos(\pi + \pi) = 6\cos(2\pi) = 6 Ordonnée du point de contact : f(π2)=3sin⁡(2×π2+π)=3sin⁡(2π)=0f\left(\frac{\pi}{2}\right) = 3\sin\left(2 \times \frac{\pi}{2} + \pi\right) = 3\sin(2\pi) = 0 L'équation de la tangente en x0x_0 est donc : y=f′(x0)(x−x0)+f(x0)y = f'(x_0)(x - x_0) + f(x_0) ⇔y=6(x−π2)=6x−3π\Leftrightarrow y = 6\left(x - \frac{\pi}{2}\right) = 6x - 3\pi L'affirmation 2 est vraie.

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