Exercices de Concentration, inégalité de Bienaymé-Tchebychev et loi des grands nombres

9 exercices de Concentration, inégalité de Bienaymé-Tchebychev et loi des grands nombres tombés au Bac de Mathématiques (2024-2026). Avec corrigé détaillé.

Exercice 1 - Partie B · Métropole 2026 (sujet 1)

Partie B de l'exercice 1 : variables aléatoires associées aux dépenses de suppléments et extras, somme de variables indépendantes, combinaison linéaire, moyenne d'échantillon Mn et application de l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev pour déterminer la taille minimale de l'échantillon.

Exercice 3 - Affirmation 3 · Métropole 2026 (sujet 2)

Affirmation 3 : En appliquant l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev, on peut affirmer qu'il y a plus de 95 % de chance que le nombre de musiciens professionnels soit strictement compris entre 230 et 390. Indiquer si elle est vraie ou fausse et justifier.

Exercice 3 - Affirmation 5 · Métropole 2 remplacement 2026

On lance 3 600 fois un dé équilibré à six faces numérotées de 1 à 6. Affirmation 5 : La probabilité que le nombre d'apparitions du 6 soit strictement compris entre 450 et 750 est minorée par 0,97. Déterminer si l'affirmation est vraie ou fausse et justifier.

Exercice 1 - Inégalité de Bienaymé-Tchebychev · Métropole 2025 (sujet 1)

Question 6.d de l'exercice 1 : Déterminer la plus petite valeur de N pour laquelle l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev permet d'affirmer que P(7 < M_N < 7,28) >= 0,95.

Exercice 1 - Partie B (question 3) · Métropole 2025 (sujet 2)

À l'aide de l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev, montrer que P(60 < T < 140) >= 0,77.

Exercice 2 - Question 7.b · Métropole 2024 (sujet 1)

Justifier que la probabilité que le client reçoive son téléviseur entre 5 et 9 jours après sa commande est supérieure ou égale à 2/3 à l'aide de l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev.

Exercice 4 - Partie B · Métropole 1 remplacement 2024

Partie B : Étude de la masse totale S de 100 cachets indépendants (espérance μ = 2 g, écart-type σ). Calcul de E(S) = 200 g, démonstration de s = 10σ, équivalence P(199 < S < 201) ≥ 0,9 <=> P(|S - 200| ≥ 1) ≤ 0,1, et application de l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev pour déterminer la valeur maximale de σ.

Exercice 1 - Inégalité de Bienaymé-Tchebychev · Métropole 2024 (sujet 2)

Question 6.c : Justifier à l'aide de l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev que P(10,3 < M < 14,3) >= 0,8.

Exercice 1.B.3 - Inégalité de Bienaymé-Tchebychev · Métropole 2 Bis 2024

Question B.3 : à l'aide de l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev, vérifier que la probabilité que Z soit strictement compris entre 51,7 euros et 55,3 euros est supérieure à 0,75.

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