Exercice 3 - Questions 1 et 2 · Bac Mathématiques Métropole 2025 (sujet 2)

Exercice 3 (4 points)

Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Justifier chaque réponse. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point.

1.

La suite $(u_n)$ est définie pour tout entier naturel $n$ par:

$$u_n = \frac{1 + 5^n}{2 + 3^n}$$

Affirmation 1: La suite $(u_n)$ converge vers $\frac{5}{3}$.

Vraie

Fausse

2.

On considère la suite $(w_n)$ définie par:

$$w_0 = 0 \quad \text{et, pour tout entier naturel } n,\quad w_{n+1} = 3w_n - 2n + 3$$

Affirmation 2: Pour tout entier naturel $n$, $w_n \ge n$.

Vraie

Fausse