Sujets du Bac Mathématiques 2023
Sujets du Bac de Mathématiques 2023 : Métropole 1, Métropole 1 remplacement et Métropole 2. Avec le corrigé de chaque exercice et correction automatique.
Métropole France 1 (2023)
Thèmes du sujet : Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage · Suites : récurrence, convergence et limites · Limites de fonctions, continuité et théorème des valeurs intermédiaires · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité · Probabilités conditionnelles et indépendance · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
- Exercice 1 - Questions 1 à 3 : Probabilités condi… · Probabilités conditionnelles et indépendance
Exercice 1 (Questions 1 à 3) : QCM portant sur le calcul de probabilités conditionnelles et totales à l'aide d'un arbre pondéré (p_G(D), p(Gbarre ∩ D) et p_D(G)). - Exercice 1 - Questions 4 et 5 : Schéma de Bernoul… · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
Questions 4 et 5 : tirage avec remise suivant une loi binomiale B(n; 0,082). 4) Calcul de p(X > 2) pour n = 50. 5) Détermination de la plus grande valeur de n telle que la probabilité qu'aucune… - Exercice 2 - Questions 1 et 2 : Limites de foncti… · Limites de fonctions, continuité et théorème des valeurs intermédiaires
Déterminer la limite de f(x) en 0 et la limite de f(x) en +∞ pour f(x) = x² - 8 ln(x). - Exercice 2 - Questions 3 à 7 : Dérivation et étud… · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Questions 3 à 7 de l'exercice 2 : Calcul de la dérivée f'(x), variations et minimum de f, application du théorème des valeurs intermédiaires pour alpha, déduction du signe de f, et détermination du… - Exercice 3 · Suites : récurrence, convergence et limites
Exercice 3 : Étude et comparaison de deux modélisations pour le nombre de questions sur une FAQ. Partie A : suite arithmético-géométrique (calcul des premiers termes, récurrence, sens de variation,… - Exercice 4 · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage
Dans un cube ABCDEFGH d'arête 1 avec le repère (A; AB, AD, AE) : 1. Coordonnées de E, C, G. 2. Représentation paramétrique de la droite (EC). 3. Démontrer l'orthogonalité de (EC) au plan (GBD). 4.…
Métropole France 1 remplacement (2023)
Thèmes du sujet : Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage · Suites : récurrence, convergence et limites · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité · Primitives et équations différentielles · Probabilités conditionnelles et indépendance · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
- Exercice 1 - Question 1 · Primitives et équations différentielles
1. On considère la fonction f définie sur ℝ par f(x) = x e^(x^2-3). Déterminer une primitive F de la fonction f sur ℝ parmi quatre propositions. - Exercice 1 - Questions 2 à 4 · Suites : récurrence, convergence et limites
2. Déterminer la nature de la suite u_n = e^(2n+1). Pour les questions 3 et 4, suite définie par u_0 = 15 et u_{n+1} = 1,2 u_n + 12. 3. Compléter la condition de la boucle while en Python pour… - Exercice 2 · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage
Exercice de géométrie dans l'espace : démontrer que trois points définissent un plan, orthogonalité d'une droite et d'un plan, équation cartésienne, calcul de la distance entre deux points, étude de… - Exercice 3 - Partie A · Probabilités conditionnelles et indépendance
Dans la Partie A de l'Exercice 3, on étudie la détection d'une allergie par test sanguin : compléter un arbre pondéré avec les probabilités $1-x$, $p_A(T)$, $p_A(\overline{T})$,… - Exercice 3 - Partie B · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
Dans un échantillon de 150 personnes avec tirages indépendants et équiprobables (p = 0,08) : déterminer la loi suivie par X et ses paramètres, puis calculer P(X = 20) et P(X >= 15) à 10^-3 près. - Exercice 4 · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Exercice d'analyse sur l'étude d'une fonction auxiliaire g et d'une fonction f (exponentielle et logarithme népérien) : dérivées première et seconde, convexité, point d'inflexion, limites et tableau…
Métropole France 2 (2023)
Thèmes du sujet : Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage · Suites : récurrence, convergence et limites · Limites de fonctions, continuité et théorème des valeurs intermédiaires · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité · Probabilités conditionnelles et indépendance · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
- Exercice 1 - Questions 1 et 2 · Probabilités conditionnelles et indépendance
Questions 1 et 2 du QCM : calculer la probabilité de l'intersection P(A ∩ G) et la probabilité conditionnelle P_B(G). - Exercice 1 - Questions 3 à 5 · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
Questions 3 à 5 du QCM : répétition d'épreuves de Bernoulli indépendantes, loi binomiale B(10, 12/25), calcul de P(X = 6), recherche de n tel que P(X ≤ n) ≈ 0,207 et calcul de P(X ≥ 1). - Exercice 2 · Suites : récurrence, convergence et limites
Exercice 2 : Modélisation de l'évolution d'une population d'insectes dans un jardin botanique (Partie A : modèle géométrique un=0,1*1,6^n ; Partie B : modèle récurrent vn+1=f(vn) avec étude de f,… - Exercice 3 · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage
Géométrie repérée dans l'espace avec deux plans P1 et P2 : montrer qu'ils sont perpendiculaires, déterminer l'équation cartésienne de P2, montrer que Delta est leur droite d'intersection, calculer la… - Exercice 4 - Questions 1.a et 1.b · Limites de fonctions, continuité et théorème des valeurs intermédiaires
1. a. Déterminer la limite de f en -infini. 1. b. Déterminer la limite de f en +infini et interpréter graphiquement ce résultat. - Exercice 4 - Questions 1.c à 3.b · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Questions 1.c à 3.b : Calculer la dérivée f'(x) et montrer que f'(x) = -1/(1+e^x). Dresser le tableau de variations complet de f. Déterminer une équation de la tangente T_0 en 0. Montrer que f est…
Métropole France 2 remplacement (2023)
Thèmes du sujet : Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage · Suites : récurrence, convergence et limites · Limites de fonctions, continuité et théorème des valeurs intermédiaires · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité · Fonctions exponentielle et logarithme népérien · Probabilités conditionnelles et indépendance · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
- Exercice 1 - Probabilités conditionnelles · Probabilités conditionnelles et indépendance
Partie A : Arbre pondéré, probabilités d'intersection, formule des probabilités totales et calcul de la valeur prédictive positive d'un test de dépistage ainsi que la probabilité d'une information… - Exercice 1 - Loi binomiale · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
Partie B de l'exercice 1 : étude d'une loi binomiale sur un échantillon de 100 vaches (loi, paramètres, calcul de P(X = 3) et P(X <= 3)) et calcul de la taille minimale d'échantillon n pour que P(Y… - Exercice 2 - Dérivation et convexité · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Exercice 2, questions 1, 4 et 5 : Lectures graphiques sur la courbe de f' (coefficient directeur et intervalle de convexité), calcul de la dérivée f'(x), tableau de variations de f, étude de la… - Exercice 2 - Limites · Limites de fonctions, continuité et théorème des valeurs intermédiaires
Exercice 2, question 2 : Calculer la limite de f en +infini et en 0, puis interpréter graphiquement le résultat sous la forme d'une asymptote. - Exercice 2 - Logarithme népérien · Fonctions exponentielle et logarithme népérien
Exercice 2, question 3 : Montrer que la courbe C coupe l'axe des abscisses en deux points exactement en résolvant f(x) = 0, et donner leurs coordonnées. - Exercice 3 · Suites : récurrence, convergence et limites
Étude d'une suite récurrente : calcul de termes u_2 et u_3, complétion d'un algorithme Python, étude de la décroissance, convergence et calcul de sa limite à partir de la forme explicite démontrée… - Exercice 4 · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage
QCM de géométrie dans l'espace : 5 questions sur l'appartenance d'un point à un plan, la nature du triangle ABC, la position relative d'une droite et d'un plan, la mesure d'un angle à partir d'un…
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