Sujets du Bac Mathématiques 2021
Sujets du Bac de Mathématiques 2021 : Métropole Candidat libre 1 et Métropole Candidat libre 2. Avec le corrigé de chaque exercice et correction automatique.
Métropole Candidat libre 1 (2021)
Thèmes du sujet : Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage · Suites : récurrence, convergence et limites · Limites de fonctions, continuité et théorème des valeurs intermédiaires · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité · Primitives et équations différentielles · Probabilités conditionnelles et indépendance · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
- Exercice 1 - Dérivation et convexité · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Questions 1, 2 et 4 de l'exercice 1 : calcul de la dérivée f'(x), recherche d'extremum pour f et étude de la convexité de f. - Exercice 1 - Limites · Limites de fonctions, continuité et théorème des valeurs intermédiaires
Question 3 de l'exercice 1 : détermination de la limite en +∞ de la fonction f(x) = e^(2x)/x. - Exercice 2 - Partie I · Probabilités conditionnelles et indépendance
Partie I : Traduire la situation par un arbre pondéré, calculer p(D ∩ T), démontrer que p(T) = 0,0775 et calculer la valeur prédictive positive pour conclure sur l'efficacité du test. - Exercice 2 - Partie II · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
Partie II : Justifier qu'une variable aléatoire suit une loi binomiale et déterminer ses paramètres n et p, calculer la probabilité d'avoir au moins une pièce défectueuse p(X ≥ 1), et calculer puis… - Exercice 3 · Suites : récurrence, convergence et limites
Exercice sur la modélisation de la décongélation de gâteaux : étude d'un modèle affine (inapproprié), puis d'un modèle par suite arithmético-géométrique (variation, convergence, forme explicite,… - Exercice A · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage
Exercice A : Géométrie dans l'espace rapporté à un repère orthonormé (O; i, j, k). Représentation paramétrique de la droite d passant par O et de vecteur directeur u(1; 1; 0). Distance minimale d'un… - Exercice B · Primitives et équations différentielles
Résolution de l'équation différentielle y' = y + 2xe^x : vérification de la solution particulière u(x) = x^2 e^x, équivalence avec y' = y pour g = f - u, détermination des solutions générales, puis…
Métropole Candidat libre 2 (2021)
Thèmes du sujet : Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage · Suites : récurrence, convergence et limites · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité · Probabilités conditionnelles et indépendance · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
- Exercice 1 · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage
QCM de géométrie dans l'espace : 4 questions sur les droites D et D', et le plan P, chacune avec 4 réponses possibles (a,b,c,d). - Exercice 2 - Probabilités conditionnelles · Probabilités conditionnelles et indépendance
Questions 1.a à 1.d : Modélisation d'une situation de dépistage par un arbre pondéré, calcul d'une intersection, probabilités totales et probabilité conditionnelle. - Exercice 2 - Loi binomiale · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
Questions 2 et 3 : Étude d'une loi binomiale sur un échantillon de 20 chats, calculs de probabilités, espérance, puis calcul de seuil et algorithme Python sur un échantillon de taille n. - Exercice 3 · Suites : récurrence, convergence et limites
Exercice 3 : Étude d'une suite récurrente définie par u_0 = 1 et u_{n+1} = 4u_n / (u_n + 4). 1. Conjecturer l'expression de 4/u_n en fonction de n à l'aide d'un tableau de valeurs. 2. Démontrer par… - Exercice A · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Exercice A : Étude d'une fonction auxiliaire h(x) = 1 + ln(x)/x^2 (limites, dérivée, variations, théorème des valeurs intermédiaires, signe), puis application pour déterminer la position relative des… - Exercice B · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Exercice B : Étude d'une fonction exponentielle f(x) = (x+2)e^(-x). Partie I : Conjectures sur le sens de variation et la convexité de f d'après la courbe de sa dérivée f'. Partie II : Forme f(x) =…
Métropole France 1 (2021)
Thèmes du sujet : Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage · Suites : récurrence, convergence et limites · Limites de fonctions, continuité et théorème des valeurs intermédiaires · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité · Probabilités conditionnelles et indépendance · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
- Exercice 1 - Partie I · Probabilités conditionnelles et indépendance
Partie I : Modélisation par un arbre pondéré, calcul de la probabilité d'une intersection, probabilité totale de l'admission et probabilité conditionnelle inverse. - Exercice 1 - Partie II · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
Partie II : Loi binomiale B(7 ; 0,24), calcul des probabilités P(X = 1) et P(X >= 2), expression de la probabilité d'aucun succès parmi n candidats et recherche du seuil n pour que P(au moins un… - Exercice 2 - Limites et asymptotes · Limites de fonctions, continuité et théorème des valeurs intermédiaires
Soit f(x) = e^x / x sur ]0; +infini[. 1.a. Préciser la limite de f en +infini. 1.b. Justifier que l'axe des ordonnées est asymptote à Cf. - Exercice 2 - Dérivation et variations · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Questions 2 à 5 : Calculer f'(x), donner le tableau de variations de f, étudier le nombre de solutions de f(x) = m. Étudier la fonction g(x) = e^x(x - 1) + x^2 pour prouver l'existence d'une tangente… - Exercice 3 · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage
Exercice 3 (5 points) : QCM de géométrie dans l'espace sur une pyramide régulière SABCD à base carrée. - Exercice au choix - Exercice A · Suites : récurrence, convergence et limites
Exercice A au choix : Étude de la suite (u_n) définie par u_0 = 1 et u_{n+1} = 3/4 u_n + 1/4 n + 1, formule tableur, conjecture du sens de variation, démonstration par récurrence, limites et suite… - Exercice au choix - Exercice B · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Étudier la fonction f(x) = x + 4 - 4ln(x) - 3/x sur ]0;+∞[ : déterminer la limite en +∞, démontrer l'expression de f'(x), donner le tableau de variations, déterminer le nombre de solutions de…
Métropole France 2 (2021)
Thèmes du sujet : Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage · Suites : récurrence, convergence et limites · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité · Probabilités conditionnelles et indépendance · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
- Exercice 1 - Partie I · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
QCM en 3 questions portant sur la loi binomiale modélisant la lecture de 9 adresses postales avec une probabilité d'adresse illisible p = 0,03. - Exercice 1 - Partie II · Probabilités conditionnelles et indépendance
QCM en 2 questions sur un tirage successif sans remise de deux boules dans une urne contenant 5 boules vertes et 3 boules blanches : probabilité conditionnelle et formule des probabilités totales. - Exercice 2 · Suites : récurrence, convergence et limites
On considère les suites (u_n) et (v_n) avec u_0 = v_0 = 1, u_{n+1} = u_n + v_n et v_{n+1} = 2u_n + v_n. On étudie leur comportement asymptotique, la suite des rapports r_n = v_n / u_n convergente… - Exercice 3 · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage
Dans l'espace rapporté à un repère orthonormé, on considère les points A(2;0;0), B(0;3;0) et C(0;0;1). On montre que le vecteur n(3;2;6) est normal au plan (ABC), on détermine la représentation… - Exercice A · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Exercice A : Étude de deux fonctions $f(x)=x^2 e^{-x}$ et $g(x)=e^{-x}$. Déterminer l'intersection de leurs courbes et leur position relative. Étudier la distance entre les courbes sur $[-1 ; 1]$, sa… - Exercice B · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Exercice B (Baccalauréat) en trois parties : étude de la fonction auxiliaire g(x) = ln(x) + 2x - 2 (limites, variations, TVI, signe), étude de f(x) = (2 - 1/x)(ln(x) - 1) (dérivation, variations,…
Métropole France 2 remplacement (2021)
Thèmes du sujet : Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage · Suites : récurrence, convergence et limites · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité · Fonctions exponentielle et logarithme népérien · Probabilités conditionnelles et indépendance · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
- Exercice 1 - Probabilités conditionnelles · Probabilités conditionnelles et indépendance
Exercice 1 (Questions 1 et 2) : Représentation sous forme d'arbre pondéré, calcul de probabilités d'intersection, probabilité totale du classement comme indésirable et probabilité conditionnelle… - Exercice 1 - Loi binomiale · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
Exercice 1 (Question 3) : Identification de la loi binomiale suivie par la variable aléatoire Z comptant les spams parmi 50 courriels choisis et calcul de la probabilité qu'au moins deux soient du… - Exercice 2 · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage
QCM de 5 questions sur la géométrie dans l'espace (droites, plans, vecteurs, orthogonalité) à partir des points A(1;0;2), B(2;1;0), C(0;1;2) et de la droite Δ. Une seule réponse exacte par question… - Exercice 3 · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Exercice 3 : Étude de fonctions avec exponentielles f(x) = x - e^(-2x) et g(x) = e^(-x). Limites, variations, théorème des valeurs intermédiaires (solution alpha), distance minimale à l'origine OM et… - Exercice A · Suites : récurrence, convergence et limites
Étude de deux suites récurrentes croisées (un) et (vn) définies par u0 = 16, v0 = 5, u_{n+1} = (3un + 2vn)/5 et v_{n+1} = (un + vn)/2. Suite auxiliaire wn = un - vn, démonstration géométrique, signe… - Exercice B · Fonctions exponentielle et logarithme népérien
Partie I : Étude graphique et algébrique de f(x) = (2ln(x) - 1)/x. Calcul de la racine alpha, signe de f(x). Partie II : Étude de g(x) = (ln(x))^2 - ln(x), limites en 0 et en +infini, dérivée…
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