Exercice 1 - Partie B (question 3) · Bac Mathématiques Métropole 2025 (sujet 2)

Partie B

On choisit au hasard une personne venue un week-end au centre multisports. On note $T_1$ la variable aléatoire donnant son temps d'attente total en minute avant les accès aux activités sportives pendant la journée du samedi, et $T_2$ la variable aléatoire donnant son temps d'attente total en minute avant les accès aux activités sportives pendant la journée du dimanche.

On admet que:

$T_1$ suit une loi de probabilité d'espérance $E(T_1) = 40$ et d'écart-type $\sigma(T_1) = 10$;

$T_2$ suit une loi de probabilité d'espérance $E(T_2) = 60$ et d'écart-type $\sigma(T_2) = 16$;

les variables aléatoires $T_1$ et $T_2$ sont indépendantes.

On note $T$ la variable aléatoire donnant le temps total d'attente avant les accès aux activités sportives lors des deux jours, exprimé en minute. Ainsi on a $T = T_1 + T_2$.

3.

À l'aide de l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev, montrer que, pour une personne choisie au hasard parmi celles venues un week-end au centre multisports, la probabilité que son temps total d'attente $T$ soit strictement compris entre $60$ et $140$ minutes est supérieure à $0{,}77$.