Exercices de Sommes de variables aléatoires, espérance, variance et échantillon

9 exercices de Sommes de variables aléatoires, espérance, variance et échantillon tombés au Bac de Mathématiques (2022-2026). Avec corrigé détaillé.

Exercice 1 - Partie C · Métropole 1 remplacement 2026

Partie C de l'exercice 1 : étude de deux variables binomiales X_A et X_B, calcul de leurs espérances et variances, espérance de la somme S = X_A + X_B, condition d'indépendance pour la variance de la somme et minoration par l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev de P(S in [165 ; 183]).

Exercice 1 - Moyenne d'échantillon · Métropole 2025 (sujet 1)

Question 6 (a, b, c) de l'exercice 1 : Interprétation de M_N, calcul de son espérance E(M_N) et démonstration de sa variance V(M_N) = 6,63/N.

Exercice 4 - Variables aléatoires · Métropole 1 remplacement 2025

Indiquer si l'affirmation 4 est vraie ou fausse en justifiant : la variable aléatoire X modélisant la durée du parcours (50 min avec probabilité 0,1 ; 1 h 20 min avec probabilité 0,6 ; 1 h 40 min avec probabilité 0,3) a une espérance de 77 minutes.

Exercice 1 - Partie B (questions 1 et 2) · Métropole 2025 (sujet 2)

1. Déterminer l'espérance E(T) et interpréter le résultat. 2. Montrer que V(T) = 356.

Exercice 2 - Question 7.a · Métropole 2024 (sujet 1)

Déterminer l'espérance E(T) et la variance V(T) de la variable aléatoire T = T1 + T2, avec T1 et T2 indépendantes, E(T1)=4, V(T1)=2, E(T2)=3, V(T2)=1.

Exercice 1 - Sommes de variables aléatoires · Métropole 2024 (sujet 2)

Questions 5, 6.a et 6.b : Calculer l'espérance et la variance de S = N_1 + ... + N_10, interpréter M = S/10, et justifier les valeurs de E(M) et V(M).

Exercice 1.B.1-2 - Sommes de variables aléatoires · Métropole 2 Bis 2024

Questions B.1 et B.2 : calcul de l'espérance E(X2) et son interprétation, description de ce que modélise Z = Y/1000, puis vérification de son espérance E(Z) = 53,5 et de sa variance V(Z) = 0,72275.

Exercice 3 - Question 3 : Pourcentage moyen · Métropole 2022 (sujet 1)

Exercice 3, Question 3 : Calcul du pourcentage moyen d'augmentation des salaires connaissant les proportions de salariés (25 % avec +5 % et 75 % avec +2 %).

Exercice 2 - Variable aléatoire et espérance · Métropole 1 remplacement 2022

Questions 3 et 4 de l'exercice 2 : loi de probabilité de la variable aléatoire T, espérance mathématique, calcul du seuil de rentabilité journalier et détermination du nouveau prix de la visite de la grotte pour une espérance fixée à 15 €.

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