Exercice 4 - Inéquation exponentielle · Bac Mathématiques Métropole 2025 (sujet 1)

Thème : Fonctions exponentielle et logarithme népérien · Tiré du sujet Métropole France 1 (2025)

Énoncé

Partie B: étude d'un modèle continu (suite)

Exercice 4 (5 points)

Une équipe de biologistes étudie l'évolution de la superficie recouverte par une algue marine appelée posidonie, sur le fond de la baie de l'Alycastre, près de l'île de Porquerolles.

La zone étudiée est d'une superficie totale de 20 hectares (ha), et au premier juillet 2024, la posidonie recouvrait 1 ha de cette zone.

Pour tout t∈[0 ; +∞[t \in [0\,;\,+\infty[, on a:

f(t)=1514e−0,3t+1f(t) = \dfrac{15}{14\text{e}^{-0,3t} + 1}

5.

Résoudre dans l'intervalle [0 ; +∞[[0\,;\,+\infty[ l'inéquation f(t)>14f(t) > 14. Interpréter le résultat dans le contexte de l'exercice.

Énoncé: Exercice 4 - Inéquation exponentielle · Bac Mathématiques Métropole 2025 (sujet 1)

Corrigé

Corrigé établi d’après les éléments de correction officiels

5. Valeur exacte du seuil de tt (résolution de f(t)>14f(t) > 14) :

Réponse : ln⁡(196)0,3\frac{\ln(196)}{0,3} ou 2ln⁡(14)0,3\frac{2\ln(14)}{0,3}

5. Valeur approchée de tt (à 0,1 près) :

Réponse : 17,6

5. Année au cours de laquelle le seuil de 14 ha sera dépassé :

Réponse : 2042

5. Interpréter le résultat dans le contexte de l'exercice.

Réponse : D'après le modèle continu, la posidonie dépassera 14 hectares aux alentours de l'année 2042.

L’explication pas à pas, faite avec l’IA, est réservée aux membres Premium. Premium

Résous-le ici : correction automatique, indices et corrigé détaillé.

‹ Exercice 2 - Équation avec logarithme · Métropole 2025 (sujet 1) · Exercice 3 · Métropole 2 remplacement 2025 ›

Plus d’exercices de Fonctions exponentielle et logarithme népérien