Exercice 2 - Affirmation 5 · Bac Mathématiques Métropole 2 remplacement 2025

Indiquer si l'affirmation 5 est juste ou fausse :

Réponse : Juste / Vraie

Justification :

Réponse : On dérive membre à membre l'équation différentielle : $$y''(x) - y'(x) = 3 \times 0{,}4\,\mathrm{e}^{0{,}4x} = 1{,}2\,\mathrm{e}^{0{,}4x}$$ De l'équation initiale, on tire $y'(x) = y(x) + 3\mathrm{e}^{0{,}4x}$. En remplaçant : $$y''(x) = y(x) + 4{,}2\,\mathrm{e}^{0{,}4x}$$ Comme $y(x) > 0$ et $\mathrm{e}^{0{,}4x} > 0$, on a $y''(x) > 0$ sur $\mathbb{R}$, donc les solutions sont convexes.