Exercice 4 - Partie A · Bac Mathématiques Métropole 2025 (sujet 2)

Exercice 4 (6 points)

L'objet de cet exercice est l'étude de l'arrêt d'un chariot sur un manège, à partir du moment où il entre dans la zone de freinage en fin de parcours.

On note $t$ le temps écoulé, exprimé en seconde, à partir du moment où le chariot arrive sur la zone de freinage.

On modélise la distance parcourue par le chariot dans la zone de freinage, exprimée en mètre, en fonction de $t$, à l'aide d'une fonction notée $d$ définie sur $[0\,;+\infty[$.

On a ainsi $d(0) = 0$.

Par ailleurs, on admet que cette fonction $d$ est dérivable sur son ensemble de définition. On note $d'$ sa fonction dérivée.

Partie A

Sur la figure (Fig. 2) ci-dessous, on a tracé dans un repère orthonormé:

la courbe représentative $\mathcal{C}_d$ de la fonction $d$;

la tangente $T$ à la courbe $\mathcal{C}_d$ au point $A$ d'abscisse 4,7;

l'asymptote $\Delta$ à $\mathcal{C}_d$ en $+\infty$.

Partie A

Dans cette partie, aucune justification n'est attendue. Avec la précision que permet le graphique, répondre aux questions ci-dessous.

D'après ce modèle:

1.

Au bout de combien de temps le chariot aura-t-il parcouru $15\text{ m}$ dans la zone de freinage ?

2.

Quelle longueur minimale doit-être prévue pour la zone de freinage ?

3.

Que vaut $d'(4,7)$ ? Interpréter ce résultat dans le contexte de l'exercice.