Exercice 1 - Continuité et TVI · Bac Mathématiques Métropole 1 remplacement 2025

Partie B

On s'intéresse à la glycémie chez une personne venant de prendre un repas.

La glycémie en $\text{g}\cdot\text{L}^{-1}$, en fonction du temps $t$, exprimé en heure, écoulé depuis la fin du repas, est modélisée par la fonction $f$ définie sur $[0\;\ 6]$ par:

$$f(t) = (t + 1)\mathrm{e}^{-0{,}4t}$$

Une personne est en hypoglycémie lorsque sa glycémie est inférieure à $0{,}7\text{ g}\cdot\text{L}^{-1}$.

2. a.

Démontrer que sur l'intervalle $[0\,;\,6]$ l'équation $f(t) = 0{,}7$ admet une unique solution que l'on notera $\alpha$.

2. b.

Au bout de combien de temps après avoir pris son repas cette personne est-elle en hypoglycémie ? On exprimera ce temps à la minute près.

h min