Sujets du Bac Mathématiques 2022
Sujets du Bac de Mathématiques 2022 : Métropole 1, Métropole 1 remplacement et Métropole 2. Avec le corrigé de chaque exercice et correction automatique.
Métropole France 1 (2022)
Thèmes du sujet : Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage · Suites : récurrence, convergence et limites · Limites de fonctions, continuité et théorème des valeurs intermédiaires · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité · Fonctions exponentielle et logarithme népérien · Primitives et équations différentielles · Probabilités conditionnelles et indépendance · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale · Sommes de variables aléatoires, espérance, variance et échantillon
- Exercice 1 - Partie A : Dérivation et étude de fo… · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Partie A (questions 1 et 2) : Étude d'un modèle d'évolution par la fonction exponentielle f(t) = 3t*exp(-0,5t+1), calcul de la dérivée f'(t), tableau de variations, temps et quantité maximale,… - Exercice 1 - Partie B : Suites · Suites : récurrence, convergence et limites
Partie B de l'exercice 1 : Modélisation de la quantité de médicament administrée selon un deuxième protocole par la suite arithmético-géométrique u_{n+1} = 0,7 u_n + 1,8 avec u_0 = 2. Calcul de u_1,… - Exercice 2 · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage
Exercice de géométrie dans l'espace : droite D, plan P orthogonal, projeté orthogonal H, calcul de AH, méthode vectorielle avec k, et aire du triangle ACH connaissant le volume du tétraèdre ABCH. - Exercice 3 - Question 1 : Probabilités conditionn… · Probabilités conditionnelles et indépendance
Exercice 3, Question 1 : Arbre pondéré, probabilités totales et probabilités conditionnelles relatives au stage de formation des salariés. - Exercice 3 - Question 2 : Loi binomiale · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
Exercice 3, Question 2 : Schéma de Bernoulli, loi binomiale B(20, 0,25), calculs de probabilités P(X = 5) et P(X >= 6), et interprétation d'une fonction Python calculant P(X <= k). - Exercice 3 - Question 3 : Pourcentage moyen · Sommes de variables aléatoires, espérance, variance et échantillon
Exercice 3, Question 3 : Calcul du pourcentage moyen d'augmentation des salaires connaissant les proportions de salariés (25 % avec +5 % et 75 % avec +2 %). - Exercice 4 - Questions 1 et 5 : Limites de foncti… · Limites de fonctions, continuité et théorème des valeurs intermédiaires
Exercice 4 (QCM) - Questions 1 et 5 : Détermination de l'asymptote horizontale de f(x) = (-2x^2+3x-1)/(x^2+1) et calcul de la limite en +infini de f(x) = (2 ln x)/(3x^2+1). - Exercice 4 - Questions 2 et 4 : Primitives · Primitives et équations différentielles
Exercice 4 (QCM) - Questions 2 et 4 : Recherche de la primitive de f(x) = x e^(x^2) telle que F(0) = 1 et détermination du sens de variation des primitives de f(x) = 3 e^(-x^2) + 2. - Exercice 4 - Question 3 : Convexité · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Exercice 4 (QCM) - Question 3 : Déterminer la convexité d'une fonction f à partir de la courbe représentative de sa dérivée f'. - Exercice 4 - Question 6 : Équation exponentielle · Fonctions exponentielle et logarithme népérien
Exercice 4 (QCM) - Question 6 : Déterminer le nombre de solutions dans R de l'équation e^(2x) + e^x - 12 = 0.
Métropole France 1 remplacement (2022)
Thèmes du sujet : Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage · Suites : récurrence, convergence et limites · Limites de fonctions, continuité et théorème des valeurs intermédiaires · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité · Fonctions exponentielle et logarithme népérien · Primitives et équations différentielles · Probabilités conditionnelles et indépendance · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale · Sommes de variables aléatoires, espérance, variance et échantillon
- Exercice 1 - Question 1 · Limites de fonctions, continuité et théorème des valeurs intermédiaires
Question 1 : Recherche de l'asymptote en +infini pour la fonction g définie par g(x) = 2e^x / (e^x + 1). - Exercice 1 - Question 2 · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Question 2 : Déduction de la convexité de la fonction f à partir de la courbe représentative de sa dérivée seconde f''. - Exercice 1 - Questions 3 et 4 · Suites : récurrence, convergence et limites
Questions 3 et 4 : Nature d'une suite auxiliaire v_n = u_n - 2 et limite d'une suite u_n encadrée par deux suites convergentes. - Exercice 1 - Question 5 · Primitives et équations différentielles
Recherche d'une primitive sur ]0 ; +∞[ de la fonction f(x) = x^2 ln(x) parmi quatre propositions. - Exercice 1 - Question 6 · Fonctions exponentielle et logarithme népérien
Transformation et simplification de l'expression 2 + (3e^(-x) - 5) / (e^(-x) + 1) pour tout réel x. - Exercice 2 - Probabilités conditionnelles · Probabilités conditionnelles et indépendance
Questions 1 et 2 : Arbre pondéré, probabilités conditionnelles et formule des probabilités totales basées sur la fréquentation du musée et de la grotte. - Exercice 2 - Variable aléatoire et espérance · Sommes de variables aléatoires, espérance, variance et échantillon
Questions 3 et 4 de l'exercice 2 : loi de probabilité de la variable aléatoire T, espérance mathématique, calcul du seuil de rentabilité journalier et détermination du nouveau prix de la visite de la… - Exercice 2 - Loi binomiale · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
Question 5 de l'exercice 2 : calcul de la probabilité qu'au moins 75 clients parmi 100 aient visité la grotte, modélisée par une loi binomiale B(100 ; 0,66). - Exercice 3 - Partie A · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Partie A de l'exercice 3 : étude de la fonction f(x) = (ln x)/x sur [1 ; +∞[. Calcul de la limite en +∞, dérivation et justification du signe de f'(x), tableau de variations complet, et résolution de… - Exercice 3 - Partie B · Suites : récurrence, convergence et limites
Partie B : Étude de la suite u_(n+1) = exp(u_n / 4) avec u_0 = 1. Justifier la croissance de g, démontrer par récurrence que u_n <= u_(n+1) <= e, en déduire la convergence de (u_n). Montrer que sa… - Exercice 4 · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage
Dans l'espace muni d'un repère orthonormé, on donne les points A(-1;-1;3), B(1;1;2), C(1;-1;7) et la droite Delta passant par D(-1;6;8) et E(11;-9;2). L'exercice étudie la représentation paramétrique…
Métropole France 2 (2022)
Thèmes du sujet : Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage · Suites : récurrence, convergence et limites · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité · Probabilités conditionnelles et indépendance · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
- Exercice 1 - Probabilités conditionnelles et indé… · Probabilités conditionnelles et indépendance
Partie A : arbre pondéré avec les probabilités associées à la maladie et au test, calcul de P(M ∩ T), démonstration de P(T) = 0,694 par les probabilités totales, puis calcul des valeurs prédictives… - Exercice 1 - Loi binomiale · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
Partie B : 1. Étude d'un échantillon de 5 coyotes assimilé à un tirage avec remise. a) Déterminer la loi suivie par X et ses paramètres. b) Calculer P(X = 1) au centième. c) Tester la validité de… - Exercice 2 - Dérivation et convexité · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Questions 1 à 3 du QCM sur l'exploitation graphique de la courbe représentative de la fonction dérivée f' (recherche d'extrema de f, convexité de f et propriétés de la dérivée seconde f''). - Exercice 2 - Suites · Suites : récurrence, convergence et limites
Questions 4 à 6 du QCM de l'exercice 2 : analyse des propriétés de suites numériques (encadrement, minoration par le premier terme, convergence monotone, comparaison). - Exercice 3 - Géométrie dans l'espace · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage
Dans un cube ABCDEFGH muni du repère (A; AB, AD, AE), on étudie le tétraèdre EFGK avec K milieu de [BC]. On détermine les coordonnées de E, F, G, K, on montre qu'un vecteur n est normal au plan (EGK)… - Exercice 4 - Fonctions et dérivation · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Partie A : étude analytique de f(x)=0,06(-x^2+13,7x) et g(x)=(-0,15x+2,2)e^(0,2x)-2,2 (limites, dérivées, variations, extrema et racines). Partie B : modélisation de trajectoires de balle de golf en…
Métropole France 2 remplacement (2022)
Thèmes du sujet : Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage · Suites : récurrence, convergence et limites · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité · Primitives et équations différentielles · Probabilités conditionnelles et indépendance · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
- Exercice 1 - Probabilités conditionnelles · Probabilités conditionnelles et indépendance
Questions 1 à 5 de l'exercice 1 : arbre pondéré avec probabilités conditionnelles, formule des probabilités totales pour déterminer alpha, probabilité a posteriori p_E(Rbarre), probabilité de… - Exercice 1 - Loi binomiale · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
Exercice 1, Question 6 : Justification d'une loi binomiale sur un échantillon de 30 clients (paramètres n et p), puis calcul des probabilités P(Y = 20) et P(Y >= 15) arrondies au millième. - Exercice 2 - QCM : Suites · Suites : récurrence, convergence et limites
Exercice 2 - QCM : Suites (Questions 1 à 3). 1. Nature des suites an et bn. 2. Calcul et relations entre les termes de deux suites couplées un et vn. 3. Interprétation d'un algorithme Python… - Exercice 2 - QCM : Dérivation et convexité · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Questions 4 et 5 : étude de la convexité de f et du nombre dérivé f''(1) à partir de la courbe représentative de la fonction dérivée f' et de sa tangente (BC). - Exercice 2 - QCM : Primitives · Primitives et équations différentielles
Question 6 : Déterminer la primitive F de la fonction f(x) = (x^2 + 1)e^x sur R telle que F(0) = 1. - Exercice 3 - Parties A et C · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Parties A et C : étude de f(x) = x - x ln x (limites en 0 et +infini, dérivée, variations, équation f(x) = x) et extremum de f_k(x) = kx - x ln x. - Exercice 3 - Partie B · Suites : récurrence, convergence et limites
Partie B : Étude de la suite récurrente u_{n+1} = f(u_n) avec u_0 = 0,5 par récurrence, théorème de convergence monotone et calcul de la limite l. - Exercice 4 · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage
Exercice de géométrie dans l'espace : vecteur directeur d'une droite, orthogonalité, perpendiculaire commune à deux droites non coplanaires, équation cartésienne d'un plan, coordonnées des points…
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