Sujets du Bac Mathématiques 2026
Sujets du Bac de Mathématiques 2026 : Métropole 1, Métropole 1 remplacement et Métropole 2. Avec le corrigé de chaque exercice et correction automatique.
Métropole France 1 (2026)
Thèmes du sujet : Combinatoire et dénombrement · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage · Suites : récurrence, convergence et limites · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité · Primitives et équations différentielles · Calcul intégral · Probabilités conditionnelles et indépendance · Concentration, inégalité de Bienaymé-Tchebychev et loi des grands nombres
- Exercice 1 - Partie A · Probabilités conditionnelles et indépendance
Partie A : Probabilités conditionnelles, arbre pondéré et formule des probabilités totales dans le cadre de réservations de traversée maritime (véhicule et cabine). - Exercice 1 - Partie B · Concentration, inégalité de Bienaymé-Tchebychev et loi des grands nombres
Partie B de l'exercice 1 : variables aléatoires associées aux dépenses de suppléments et extras, somme de variables indépendantes, combinaison linéaire, moyenne d'échantillon Mn et application de… - Exercice 2 - Question 1 · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage
1. L'espace est muni d'un repère orthonormé (O; i, j, k). On considère la droite (d) de représentation paramétrique x=t, y=-1,5-t, z=2-2t (t dans R), les points A(3; 0; 2) et B(2; 1; -3), et le plan… - Exercice 2 - Question 2 · Combinatoire et dénombrement
Dans un escape game, Clotilde tente la porte A (code de 3 symboles différents parmi 8 ordonnés) et Titouan la porte B (code de 4 symboles différents parmi 8 sans ordre). Déterminer si l'Affirmation 4… - Exercice 3 - Partie A · Primitives et équations différentielles
Résolution d'une équation différentielle y' = -0,035y + 0,91 modélisant la phase de chauffage d'une pièce. Détermination de la solution particulière avec T(0) = 18, calcul du temps nécessaire pour… - Exercice 3 - Partie B · Suites : récurrence, convergence et limites
Partie B : Phase de refroidissement Modélisation par la suite u_{n+1} = 0,965 u_n + 0,35 + 0,07 e^{-0,1n} avec u_0 = 20. 1. Montrer que u_1 = 19,72. 2. Montrer par récurrence que u_n > 10. 3. En… - Exercice 4 - Analyse de fonction · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Partie A : À partir de la représentation graphique de f et de sa tangente TA en A(0 ; 1), justifier que a = 1, déterminer graphiquement f'(0) et le signe de f''(1), calculer f'(x) puis en déduire b =… - Exercice 4 - Calcul intégral · Calcul intégral
Partie B, question 5 : Calcul de l'intégrale de ln(x+1)/(x+1) sur [0 ; 2] et déduction de l'aire sous la courbe de f entre les droites x = 0 et x = 2.
Métropole France 1 remplacement (2026)
Thèmes du sujet : Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage · Suites : récurrence, convergence et limites · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité · Primitives et équations différentielles · Probabilités conditionnelles et indépendance · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale · Sommes de variables aléatoires, espérance, variance et échantillon
- Exercice 1 - Partie A · Probabilités conditionnelles et indépendance
Partie A : On étudie le respect des délais de livraison de colis selon l'expérience du livreur. 1. Calculer P(E ∩ R). 2. Justifier que P(R) = 0,87 et interpréter. 3. Calculer la probabilité… - Exercice 1 - Partie B · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
Partie B : Justifier que la variable aléatoire X suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres. Déterminer si l'événement « tous les colis ont été livrés en respectant les délais de… - Exercice 1 - Partie C · Sommes de variables aléatoires, espérance, variance et échantillon
Partie C de l'exercice 1 : étude de deux variables binomiales X_A et X_B, calcul de leurs espérances et variances, espérance de la somme S = X_A + X_B, condition d'indépendance pour la variance de la… - Exercice 2 · Suites : récurrence, convergence et limites
Étude d'une suite récurrente un+1 = f(un), récurrence, convergence, suite auxiliaire géométrique et algorithme de seuil en Python. - Exercice 3 · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage
Exercice 3 : Vrai/Faux justifié portant sur la géométrie dans l'espace (4 affirmations indépendantes) : base de vecteurs, orthogonalité d'une droite et d'un plan, intersection droite-plan et distance… - Exercice 4 - Partie A · Primitives et équations différentielles
Partie A : Résolution de l'équation différentielle linéaire du premier ordre (E) : 2y' + 3y = 8e^(-3/2 t). 1. Résoudre l'équation homogène (E') : 2y' + 3y = 0. 2. Démontrer que g est solution de (E)… - Exercice 4 - Partie B · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Partie B : étude d'une fonction modélisant la quantité de médicament dans le sang f(t) = 4t*exp(-1.5t). Limite en l'infini, calcul de dérivée, variations, maximum, théorème des valeurs intermédiaires…
Métropole France 2 (2026)
Thèmes du sujet : Combinatoire et dénombrement · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage · Suites : récurrence, convergence et limites · Limites de fonctions, continuité et théorème des valeurs intermédiaires · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité · Fonctions exponentielle et logarithme népérien · Primitives et équations différentielles · Calcul intégral · Probabilités conditionnelles et indépendance · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale · Concentration, inégalité de Bienaymé-Tchebychev et loi des grands nombres
- Exercice 1 · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage
Exercice 1 de géométrie dans l'espace avec repère orthonormé : équation cartésienne de plan, vecteur normal, représentation paramétrique de droite, projeté orthogonal, nature et aire d'un triangle,… - Exercice 2 - Partie A · Suites : récurrence, convergence et limites
Partie A : modèle discret sur la contamination d'un bassin. Calcul des premiers termes V_1 et V_2 de la suite arithmético-géométrique V_{n+1} = 0,995*V_n + 6 avec V_0 = 0. Compléter un algorithme… - Exercice 2 - Partie B (questions 1 et 2) · Primitives et équations différentielles
Partie B : modèle continu. Résolution de l'équation différentielle y' = -0,005y + 6 avec condition initiale v(0) = 0. Calcul de la limite en +infini, sens de variation, et étude du seuil de 5 %… - Exercice 2 - Partie B (question 3) · Fonctions exponentielle et logarithme népérien
Partie B, question 3. Déterminer la valeur exacte de l'instant au-delà duquel le volume de substance dépasse 50 litres, puis donner sa valeur arrondie en heures et minutes. - Exercice 3 - Affirmation 1 · Probabilités conditionnelles et indépendance
Exercice 3 - Affirmation 1 : Indiquer si l'affirmation suivante est vraie ou fausse et justifier : « Si la personne choisie est une femme, alors la probabilité qu'elle joue de la Pop est de 0,832. » - Exercice 3 - Affirmation 2 · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
Affirmation 2 : En arrondissant le résultat au dixième, on a P(X ≤ 340) ≈ 0,4. Indiquer si elle est vraie ou fausse et justifier. - Exercice 3 - Affirmation 3 · Concentration, inégalité de Bienaymé-Tchebychev et loi des grands nombres
Affirmation 3 : En appliquant l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev, on peut affirmer qu'il y a plus de 95 % de chance que le nombre de musiciens professionnels soit strictement compris entre 230 et… - Exercice 3 - Affirmation 4 · Combinatoire et dénombrement
Indiquer si l'affirmation 4 est vraie ou fausse et justifier : « On peut former ainsi 120 équipes différentes. » (équipes de 5 joueurs formées de 2 musiciens professionnels parmi 4 et 3 personnes non… - Exercice 4 - Dérivation · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Exercice 4 (Partie A questions 1 et 2, Partie B question 2) : Lecture graphique de f'(1), de la solution de f(x) = 0 et du nombre dérivé f'(1/2) via le coefficient directeur de la tangente. Calcul de… - Exercice 4 - Primitives · Primitives et équations différentielles
Parmi les trois courbes C1, C2 et C3 données, identifier les deux courbes qui représentent des primitives de la fonction f et justifier. - Exercice 4 - Limites et continuité · Limites de fonctions, continuité et théorème des valeurs intermédiaires
Partie B : Vérifier l'écriture de f(x), en déduire la limite en +infini, puis justifier l'égalité f(alpha) = 0,15, prouver l'existence et l'unicité de alpha >= 1 et déterminer sa valeur arrondie au… - Exercice 4 - Calcul intégral · Calcul intégral
Partie C : Calculer l'intégrale I par intégration par parties et montrer qu'elle vaut environ 3,6. Calculer le volume du porte-clé en cm³, arrondi au dixième, en tenant compte de la symétrie du logo…
Métropole France 2 remplacement (2026)
Thèmes du sujet : Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage · Suites : récurrence, convergence et limites · Limites de fonctions, continuité et théorème des valeurs intermédiaires · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité · Fonctions exponentielle et logarithme népérien · Primitives et équations différentielles · Calcul intégral · Probabilités conditionnelles et indépendance · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale · Concentration, inégalité de Bienaymé-Tchebychev et loi des grands nombres
- Exercice 1 - Partie A · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
Partie A : modélisation du nombre de lancers francs réussis par une loi binomiale B(5; 0,6), calcul de P(X >= 4), preuve de P(Y >= 1) = 1 - 0,4^n, recherche du seuil n pour que la probabilité dépasse… - Exercice 1 - Partie B · Probabilités conditionnelles et indépendance
Partie B : probabilités conditionnelles avec calcul de P(G2), démonstration par récurrence que (p_n) est croissante, majoration, convergence et interprétation de la limite. - Exercice 2 - Questions 1 et 2 · Limites de fonctions, continuité et théorème des valeurs intermédiaires
Exercice 2, questions 1 et 2 : Déterminer la limite de f en -infini et en +infini, puis interpréter graphiquement le résultat. - Exercice 2 - Questions 3, 4.a-c, 5 · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Exercice 2, questions 3, 4.a-c et 5 : Calcul de la dérivée f', étude des variations, unicité de la racine alpha de f(x)=0, valeur approchée de alpha, signe de f, et position relative par rapport à la… - Exercice 2 - Question 4.d · Calcul intégral
Exercice 2, question 4.d : Calculer l'aire du domaine limité par C, l'axe des abscisses et les droites x = 0 et x = 2 en utilisant la primitive F(x) = (-3x - 2)e^(-x) + 2x. - Exercice 3 - Affirmation 1 · Primitives et équations différentielles
Indiquer si l'affirmation 1 est vraie ou fausse et justifier : la fonction f(x) = (x - 2)e^x est solution de l'équation différentielle y' - 2y = (x - 3)e^x. - Exercice 3 - Affirmation 2 · Calcul intégral
Indiquer si l'affirmation 2 est vraie ou fausse et justifier : pour f(x) = (2x + 1)cos(x), l'intégrale de 0 à π de f(x)dx est égale à -4π. - Exercice 3 - Affirmation 3 · Fonctions exponentielle et logarithme népérien
Indiquer si l'affirmation 3 est vraie ou fausse et justifier : sur ]7; +∞[, l'ensemble des solutions de ln(2x² - 6x - 56) ≥ ln(4x - 8) est l'intervalle [8; +∞[. - Exercice 3 - Affirmation 4 · Suites : récurrence, convergence et limites
Indiquer si l'affirmation 4 est vraie ou fausse et justifier : pour u_{n+1} = 3u_n / (5u_n + 3), la suite v_n = 2 / u_n est arithmétique. - Exercice 3 - Affirmation 5 · Concentration, inégalité de Bienaymé-Tchebychev et loi des grands nombres
On lance 3 600 fois un dé équilibré à six faces numérotées de 1 à 6. Affirmation 5 : La probabilité que le nombre d'apparitions du 6 soit strictement compris entre 450 et 750 est minorée par 0,97.… - Exercice 4 · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage
Exercice de géométrie dans l'espace : non-alignement de points, vecteur normal et équation cartésienne d'un plan, droite orthogonale et coordonnées du projeté orthogonal, nature d'un triangle et…
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