Ejercicio 5 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Ordinaria Reserva 2023

Una empresa de transporte dispone de tres tipos de camiones, $A$, $B$ y $C$. El $30\,\%$ de los transportes son realizados por camiones de tipo $A$; el $20\,\%$ por camiones de tipo $B$ y el resto por camiones de tipo $C$. Se sabe que los transportes tienen una probabilidad de $0{,}02$ de sufrir algún tipo de incidencia si son realizados en camiones de tipo $A$; de $0{,}01$ si son realizados en camiones de tipo $B$ y de $0{,}05$ si son realizados en camiones de tipo $C$. Se elige un transporte de esta empresa al azar.

a)

(1 punto) Calcule la probabilidad de que no haya sufrido ningún tipo de incidencia.

b)

(1 punto) Calcule la probabilidad de que lo haya realizado un camión de tipo $C$ si se sabe que sufrió algún tipo de incidencia.

c)

(0.5 puntos) Si además se conoce que el $40\,\%$ de las incidencias sufridas por los camiones de tipo $A$ fueron debidas a la lluvia, calcule la probabilidad de que el transporte haya sido realizado por un camión de tipo $A$, haya sufrido una incidencia y también esta sea debida a la lluvia.