Exámenes de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid 2024
Los 5 exámenes oficiales de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II de Selectividad de Madrid (PAU/EvAU) 2024 (Ordinaria, Ordinaria Coincidencias, Extraordinaria, Extraordinaria Coincidencias y Modelo), con 25 problemas resueltos. Entran temas como Álgebra, Programación Lineal, Análisis y Probabilidad. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria (2024)
Temas del examen: Álgebra · Programación Lineal · Análisis · Probabilidad · Inferencia Estadística
- Problema 1 · Álgebra
Dada la matriz A de orden 3x3 dependiente de a: a) Determinar los valores de a para los que existe inversa. b) Para a = -2, calcular A^{-1}. - Problema 2 · Análisis
Cálculo de una función f(x) a partir de su derivada f'(x) y un punto, y determinación de intervalos de monotonía y extremos relativos. - Problema 3 · Análisis
Continuidad de una función definida a trozos con parámetro a y cálculo de área mediante integral definida. - Problema 4 · Análisis
Se considera la función f(x) = (x - 2)/(x^2 - 9). a) Determinar las asíntotas de esta función. b) Obtener la ecuación de la recta tangente a la función en el punto de abscisa x = 0. - Problema 5 · Programación Lineal
Problema de programación lineal para maximizar el beneficio en la fabricación de dos formatos de tabletas (de 4 g y de 3 g). - Problema 6 · Álgebra
Un equipo de baloncesto ha vendido 600 entradas de tres tipos (generales a 10€, estudiante a 8€, infantiles a 5€), ganando 4900€, y ha vendido el doble de generales que de infantiles. Plantear el… - Problema 7 · Álgebra
Discutir el sistema dependiente de a: 2x + y + z = a, x + ay + z = a + 1, x + y + az = 2 en función de los valores del parámetro a, y resolverlo para a = 1. - Problema 8 · Probabilidad
En un festival de música con 200 asistentes se observa que a 90 personas les gusta el pop, a 70 el techno y a 30 les gustan ambos géneros. Eligiendo al azar a un asistente del festival, calcule la… - Problema 9 · Inferencia Estadística
La cantidad de agua absorbida por una planta acuática sigue una distribución normal con media desconocida y desviación típica 8 ml. a) Muestra de 25 plantas con media 120 ml: calcular intervalo de… - Problema 10 · Probabilidad
En tres tanques, A, B y C, se crían el 35 %, 20 % y 45 % de los alevines. Miden más de 35 mm el 15 %, 30 % y 25 % respectivamente. Calcular: a) Probabilidad de que un alevín mida más de 35 mm. b)…
Ordinaria Coincidencias (2024)
Temas del examen: Álgebra · Programación Lineal · Análisis · Probabilidad · Inferencia Estadística
- Problema 1 · Álgebra
Dadas las matrices A (3x3) y B (3x1), calcular los productos A·B y A³·B, y el determinante de A - 2I. - Problema 2 · Análisis
A partir de la derivada f'(t) = 3/2*(t - 1/2*t^2) y la condición inicial f(0)=0, hallar la función f(t) y determinar el instante t en que la cantidad es máxima. - Problema 3 · Análisis
Se considera la función f(x) = e^(x-1) si x <= 1, y (-x^2)/(x-2) si x > 1. a) Determine el dominio de f(x) y estudie la continuidad en x = 1. b) Analice los intervalos de crecimiento y decrecimiento… - Problema 4 · Análisis
Para f(x) = (x^5 - 1)/(x^4 - 16), determinar las asíntotas y hallar la recta tangente en x = 0. - Problema 5 · Programación Lineal
Problema de programación lineal para determinar los litros de limonada y naranjada a elaborar para maximizar los ingresos a partir de las restricciones de limones, naranjas y azúcar. - Problema 6 · Álgebra
Alba, Benito y Charo reciben 6200 euros en total. La parte de Alba excede en 200 euros a la suma de Benito y Charo. Si Alba diera 600 euros a Benito, ambos tendrían lo mismo. Plantea el sistema y… - Problema 7 · Álgebra
Discutir el sistema dependiente de a: { x+y+az=2, x+y+z=a, -2x+2ay+8z=-13 }. Resolverlo para a=0. - Problema 8 · Probabilidad
Sean A y B sucesos con P(A)=0,7, P(B)=0,15 y P(B^c|A)=0,8. Calcular P(A U B) y P(A^c U B^c). - Problema 9 · Inferencia Estadística
Problema sobre estimación y contraste/distribución muestral: a) Determinar el tamaño muestral mínimo para que el error máximo en la estimación de la media sea menor de 1 semana con un 95% de… - Problema 10 · Probabilidad
En Spotify el 80% son de artistas de EEUU y el 20% no. En artistas de EEUU: 30% electrónica, 20% urbana, 50% otros. Si no son de EEUU: 10% electrónica, 50% urbana, 40% otros. Calcular la probabilidad…
Extraordinaria (2024)
Temas del examen: Álgebra · Programación Lineal · Análisis · Probabilidad · Inferencia Estadística
- Problema 1 · Álgebra
Operaciones matriciales con parámetros y cálculo de matriz inversa y potencias a partir de una relación polinomial. - Problema 2 · Análisis
a) Encontrar el valor del parámetro real a tal que la integral definida de (sqrt(x) - a) entre 0 y 1 sea igual a 2/3. b) Determinar el parámetro b para que la función a trozos dada sea continua en su… - Problema 3 · Análisis
Sea f(x) una función con f'(x) = -1/x^2 + a. a) Calcule a sabiendo que pasa por (1, 3) y (2, 7/2), y escriba la expresión de f(x). b) Para a = 1, halle intervalos de crecimiento y decrecimiento y… - Problema 4 · Análisis
Dada f(x) = (x^2 + 4)/(x^2 - 4), determinar sus asíntotas verticales, horizontal y oblicua, y hallar la recta tangente a la función en x = 1. - Problema 5 · Programación Lineal
De entre todos los números reales no negativos y menores o iguales que 10 se buscan dos números tales que el doble del primero menos el segundo no pase de 10 y que el triple del primero más el doble… - Problema 6 · Álgebra
En una tienda de música hay 70 instrumentos entre guitarras, pianos y violines. La cantidad de pianos más violines es igual a la de guitarras. Si hubiera el mismo número de violines pero el doble de… - Problema 7 · Álgebra
Discusión y resolución de un sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro a: 2x+y+3z=2, 3x+y+z=0, 8x+ay+5z=2. a) Discutir según los valores de a. b) Resolver para a = 3. - Problema 8 · Probabilidad
La observación meteorológica para los días de otoño en Madrid establece que el día está nublado en un 50% de las ocasiones y que la temperatura baja de los 10 grados un 7% de los días. Además, el 35%… - Problema 9 · Inferencia Estadística
Problema sobre distribución de la media muestral e inferencia estadística: a) Determinar un intervalo de confianza al 99 % para la media con n = 20 y media muestral 65. b) Con media poblacional 67 y… - Problema 10 · Probabilidad
El 45,68% de las familias españolas tienen renta mensual de 1500 a 3000 euros y el 23,98% tienen renta superior a 3000 euros. Entre familias con menos de 1500 euros, el 10% viaja de vacaciones; con…
Extraordinaria Coincidencias (2024)
Temas del examen: Álgebra · Programación Lineal · Análisis · Probabilidad · Inferencia Estadística
- Problema 1 · Álgebra
1. Se considera la matriz A = ((a, -1), (4, b)). a) Determinar a, b para que A^2 = O. b) Para a = 2 y b = -2, siendo B = A + I, calcular B^2 y B^10. - Problema 2 · Análisis
2. Se considera la función f(x) = ax + √(x^2 + 2). a) Obtenga el valor de a para que f'(1) = 1 + 1/√3. b) Para a = 1, calcule lim_{x -> -inf} f(x). - Problema 3 · Análisis
Se considera la función a trozos f(x) = e^x si x <= 0, k si 0 < x < 2, -2x^2 + x + 6 si x >= 2. a) Determine, si es posible, el valor de k para que f(x) sea continua en todo su dominio. b) Para k =… - Problema 4 · Análisis
4. Se considera f(x) = (2x^2 - 6)/(x^2 + 3). a) Determinar el dominio y los intervalos de crecimiento y decrecimiento. b) Obtener la ecuación de la recta tangente en x = 1. - Problema 5 · Programación Lineal
Una fábrica de piensos produce 2 tipos de pienso, P1 y P2. P1 contiene 500 g de cereales y 300 g de leguminosas por kg; P2 contiene 600 g de cereales y 200 g de leguminosas por kg. Se dispone de 30… - Problema 6 · Álgebra
De cada 100 libros prestados en una biblioteca, 90 son novelas, biografías y libros de autoayuda. Los libros de autoayuda son la mitad de las novelas y las biografías son 5 menos que las novelas.… - Problema 7 · Álgebra
Discutir el sistema de ecuaciones lineales dependiente de a y resolverlo para a = -1. - Problema 8 · Probabilidad
El 80 % de prendas se fabrican en Asia y el 35 % usando mano de obra infantil. El 70 % en Asia o con mano de obra infantil. Calcular la probabilidad de: a) Fabricada en Asia y con mano de obra… - Problema 9 · Inferencia Estadística
Un supermercado estima el tiempo de un cliente con una variable N(μ, σ = 3) minutos. a) Determinar el tamaño mínimo muestral para un error menor de 1 minuto con confianza del 95%. b) Para μ = 32 y n… - Problema 10 · Probabilidad
El 20 % de países son desarrollados. En países desarrollados las probabilidades de esperanza de vida (<70, 70-75, >75) son 5 %, 50 % y 45 %. En no desarrollados son 50 %, 40 % y 10 %. Calcular: a)…
Modelo (2024)
Temas del examen: Álgebra · Programación Lineal · Análisis · Probabilidad · Inferencia Estadística
- Problema 1 · Álgebra
Se consideran las matrices A y B dependientes de los parámetros a y c. a) Hallar los valores de a y c para los que A*B = 6B. b) Para a = 1 y c = -1, calcular B^t * A * B. - Problema 2 · Análisis
Dada f(x) = x^3 + x^2 - x - a: a) Hallar a y la primitiva F(x) sabiendo que F(0) = 1 y F(-1) = 1/4. b) Para a = 1, determinar intervalos de monotonía y extremos relativos. - Problema 3 · Análisis
Estudio de la continuidad de la función a trozos f(x) = (x^2-1)/(x-1) si x < 1 y f(x) = x^2+2x+1 si x >= 1, indicando el tipo de discontinuidad, y cálculo del área acotada delimitada por f(x), el eje… - Problema 4 · Análisis
Dada f(x) = (x^3 + 4x)/(x^2 - 4): a) Hallar sus asíntotas. b) Hallar la recta tangente en el punto de abscisa x = -1. - Problema 5 · Programación Lineal
Problema de programación lineal para maximizar los beneficios obtenidos por la venta de batidos de chocolate y de fresa con restricciones de leche, cacao disponible y tiempo de batidora (10 horas =… - Problema 6 · Álgebra
Una caja de Lego contiene un total de 50 piezas de tres tipos (A, B, C). La cantidad de tipo A más la del tipo B es igual a 4 veces la del tipo C. Si a las piezas del tipo A le sumamos el doble de… - Problema 7 · Álgebra
Discutir el sistema dependiente del parámetro a: a^2 x - ay = a, a^3 x - y = 1. Resolver para a = 2. - Problema 8 · Probabilidad
Se conoce P(R) = 0,62, P(L) = 0,81 y P(R U L) = 0,95. Calcular: a) Probabilidad de que participe en redes sociales y lea noticias en internet. b) Probabilidad de que no participe en redes sociales… - Problema 9 · Inferencia Estadística
Se sabe que la proporción de hogares con dos o más ordenadores es p = 0,75 en una muestra de n = 140. Se pide: a) Número esperado de hogares que no tendrán dos o más ordenadores. b) Probabilidad de… - Problema 10 · Probabilidad
Un perro se dirige a la zona A con probabilidad 0,2, a la zona B con probabilidad 0,5 y a la C con 0,3. Detecta trufas con probabilidad 0,35 en A, 0,15 en B y 0,40 en C. Calcular: a) Probabilidad de…
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Análisis · 106 problemas · 95 % de que salga
- Probabilidad · 78 problemas · 95 % de que salga
- Inferencia Estadística · 70 problemas · 95 % de que salga
- Álgebra · 77 problemas · 90 % de que salga
- Programación Lineal · 34 problemas · 80 % de que salga