Exámenes de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid 2021
Los 5 exámenes oficiales de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II de Selectividad de Madrid (PAU/EvAU) 2021 (Ordinaria, Ordinaria Coincidencias, Extraordinaria, Extraordinaria Coincidencias y Modelo), con 25 problemas resueltos. Entran temas como Álgebra, Programación Lineal, Análisis y Probabilidad. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria (2021)
Temas del examen: Álgebra · Programación Lineal · Análisis · Probabilidad · Inferencia Estadística
- Ejercicio A. 1 · Álgebra
Se considera la matriz A. a) Determine los valores de los parámetros reales a y b para los que A = A^(-1). b) Para a = b = 2, calcule la matriz inversa de A. - Ejercicio A. 2 · Análisis
Para la función f(x) = (x^3 + 4)/(x^2 - 1), determine el dominio, las asíntotas y la ecuación de la recta tangente en x = 0. - Ejercicio A. 3 · Análisis
Para la función a trozos f(x) = x^2 - ax si x <= 1, ln(x) si x > 1: a) Determine para qué valores de a la función es continua en R. b) Para a = 1, halle el área de la región delimitada por f(x), el… - Ejercicio A. 4 · Probabilidad
El 60% teletrabaja (T). De estos, el 30% tiene trastornos del sueño (S), mientras que no teletrabaja el 40%, de los cuales el 80% tiene trastornos del sueño. a) Calcule la probabilidad de que no… - Ejercicio A. 5 · Inferencia Estadística
Problema de inferencia estadística sobre la proporción de menores de 14 años con cuenta en redes sociales: a) Calcular el intervalo de confianza al 96% con n = 500 y 320 éxitos; b) Determinar el… - Ejercicio B. 1 · Álgebra
Se considera el sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real a: x + y - z = -1 x - y + a^2 z = 3 2x - y + z = 4 a) Discuta el sistema en función de los valores del parámetro a. b)… - Ejercicio B. 2 · Programación Lineal
Problema de programación lineal: optimizar mezcla de almendras y avellanas con restricciones x <= 50, y <= 25, x >= 1,5y, x + y >= 60, x + y <= 70, y función objetivo f(x, y) = x + 2y. - Ejercicio B. 3 · Análisis
Para la función f(x) = (x^2 - 3)e^x: a) obtener intervalos de crecimiento y decrecimiento y extremos relativos; b) calcular la integral definida de 1 a 2 de e^(-x) f(x) dx. - Ejercicio B. 4 · Probabilidad
Dados P(A) = 0,5, P(no B | A) = 0,4 y P(A U B) = 0,9, calcular P(B | no A) y determinar con justificación si los sucesos A y B son dependientes o independientes. - Ejercicio B. 5 · Inferencia Estadística
El consumo diario de pan de un estudiante sigue una distribución normal N(μ, 20). a) Para una m.a.s. de n = 36 con μ = 120, calcular P(X̄ ≤ 125). b) Para n = 81 con intervalo de confianza (117,3444;…
Ordinaria Coincidencias (2021)
Temas del examen: Álgebra · Programación Lineal · Análisis · Probabilidad · Inferencia Estadística
- Ejercicio A. 1 · Álgebra
Estudio de los valores del parámetro a para los que la matriz A no es invertible y resolución de la ecuación matricial AX = B para a = 1. - Ejercicio A. 2 · Análisis
Calcular las asíntotas y los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función f(x) = x^3 / (1 - x)^2. - Ejercicio A. 3 · Análisis
Sea f(x) = x^2 + ax. a) Determinar el valor de a para que exista una primitiva F(x) tal que F(0) = 3 y F(2) = 9. b) Para a = -2, calcular el área delimitada por f(x), el eje OX y las rectas x = 0 y x… - Ejercicio A. 4 · Probabilidad
Extracción de dos bolas sin reemplazamiento de una urna con 9 blancas y 3 negras. Calcular la probabilidad de que la segunda sea negra y la probabilidad de que ambas sean negras condicionada a que la… - Ejercicio A. 5 · Inferencia Estadística
A. 5. Una máquina de empaquetar mantequilla corta barras con peso normal de desviación típica 4 g. a) Con n = 15 y media muestral 254 g, determine el intervalo de confianza al 95 % para la media… - Ejercicio B. 1 · Programación Lineal
B.1. Representar la región factible S delimitada por las inecuaciones -2x+y<=1, 0<=y<=2, x+y<=3, x>=0, calcular las coordenadas de sus vértices y determinar el máximo y mínimo de f(x,y)=x+y. - Ejercicio B. 2 · Álgebra
B.2. Determinar cuántos juguetes de 1, 2 y 5 euros se compran con 228 euros sabiendo las proporciones entre cada tipo de juguete. - Ejercicio B. 3 · Análisis
B.3. Para f(x)=ax^2 + b/x + 2x, calcular a y b para que la recta tangente en (1,2) sea paralela a y=-4x, y determinar todos los valores de a y b para que f tenga un punto de inflexión en (1,2). - Ejercicio B. 4 · Probabilidad
Sean A y B dos sucesos con P(A) = 2/5, P(B) = 1/2, P(A | complementario(B)) = 4/5. a) Calcule P(A ∩ complementario(B)). b) ¿Son A y B incompatibles? Justifique la respuesta. - Ejercicio B. 5 · Inferencia Estadística
Problema de inferencia estadística sobre la proporción de cajas grandes de bombones vendidas: a) calcular el tamaño muestral mínimo para un error menor o igual al 8 % al 99 % de confianza con P =…
Extraordinaria (2021)
Temas del examen: Álgebra · Programación Lineal · Análisis · Probabilidad · Inferencia Estadística
- Ejercicio A.1 · Álgebra
Estudio de los valores del parámetro real a para los que la matriz A tiene inversa y resolución de la ecuación matricial AX = B para a = 2. - Ejercicio A.2 · Programación Lineal
Problema de programación lineal para minimizar el coste de producción de dos modelos de cable de fibra óptica (A2020 y B2020). Se pide representar la región factible, calcular sus vértices y… - Ejercicio A.3 · Análisis
Estudio de la continuidad y derivabilidad de una función definida a trozos en función de un parámetro real a, y cálculo de la recta tangente en x = 1 para a = 1. - Ejercicio A.4 · Probabilidad
Sean A y B dos sucesos de un experimento aleatorio, con P(A) = 0,5, P(no B) = 0,8 y P(no A unión no B) = 0,9. Se pide: a) Estudiar si los sucesos A y B son independientes. b) Calcular P(no A | no B). - Ejercicio A.5 · Inferencia Estadística
Problema de inferencia estadística sobre el peso de huevos producidos en una granja avícola (distribución normal con desviación típica 8 gramos). a) Hallar un intervalo de confianza al 95 % para la… - Ejercicio B.1 · Álgebra
Se considera el sistema: x + 2ay + z = 0, -x - ay = 1, -y - z = -a. a) Discuta el sistema en función del parámetro real a. b) Resuelva el sistema para a = 3. - Ejercicio B.2 · Análisis
Se considera la función f(x) = (x^3 - 2x^2)/(x - 1)^2. a) Calcule el dominio y las asíntotas de f(x). b) Determine sus intervalos de crecimiento y decrecimiento. - Ejercicio B.3 · Análisis
Dada la derivada f'(x) = 3x^2 + 8x: a) Determine la expresión de f(x) sabiendo que f(1) = 11. b) Determine los máximos y mínimos locales de f(x), si los hubiera. - Ejercicio B.4 · Probabilidad
Un colegio tiene alumnos de municipios A y B (el doble en A que en B). Probabilidad de fracaso escolar: 0,02 en A y 0,06 en B. Calcular: a) Probabilidad de que no sufra fracaso escolar. b)… - Ejercicio B.5 · Inferencia Estadística
Problema de inferencia estadística sobre el tiempo para realizar un test psicotécnico, distribuido como N(μ, 3): a) Determinar el tamaño mínimo muestral para que el error máximo en la estimación de μ…
Extraordinaria Coincidencias (2021)
Temas del examen: Álgebra · Programación Lineal · Análisis · Probabilidad · Inferencia Estadística
- Ejercicio A. 1. · Programación Lineal
Problema de programación lineal con restricciones y optimización de f(x,y) = x + 3y. - Ejercicio A. 2. · Análisis
Estudio de tangente horizontal/extremos y cálculo de integral definida con parámetro a para f(x) = 3x^3 - ax + 1. - Ejercicio A. 3. · Álgebra
Condición de invertibilidad según parámetro a y cálculo de la matriz inversa A^-1 para a = 1. - Ejercicio A. 4. · Probabilidad
Cálculo de probabilidad total y teorema de Bayes sobre clientes de un bar, edad y consumo de cerveza sin alcohol. - Ejercicio A. 5. · Inferencia Estadística
En el envasado de un producto, la cantidad se aproxima por una normal con media μ y desviación σ = 6 g. a) Con n = 36 y media muestral 500 g, calcule el intervalo de confianza al 95 % para μ. b)… - Ejercicio B. 1. · Álgebra
Discuta el sistema de ecuaciones dependiente del parámetro a: x + y + z = 9, x + y - az = 0, y + az = 3 para los diferentes valores de a. Resuelva el sistema para a = -2. - Ejercicio B. 2. · Análisis
Se considera la función real f(x) = (9 - x^2)/(4 - x^2). a) Halle el dominio de la función y sus asíntotas. b) Determine los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función. - Ejercicio B. 3. · Análisis
Para f(x) = sqrt(x^2 - 9), determinar la recta tangente en x = 5 y calcular la integral definida entre 3 y 5 de 9x*sqrt(x^2 - 9) dx. - Ejercicio B. 4. · Probabilidad
Dados P(A)=0,8, P(B)=0,4 y P(A inter B)=0,3, determinar si A y B son independientes y calcular P(no B | A). - Ejercicio B. 5. · Inferencia Estadística
Problema de inferencia estadística sobre el número de pasajeros en el metro de Madrid con distribución normal: a) cálculo de P(X̄ ≤ 2,25) para n = 25 y μ = 2,2; b) cálculo de un intervalo de…
Modelo (2021)
Temas del examen: Álgebra · Programación Lineal · Análisis · Probabilidad · Inferencia Estadística
- Ejercicio A. 1. · Álgebra
Operaciones con matrices cuadradas con parámetros para cumplir A^2 = A - B, estudio de inversibilidad y cálculo de la matriz inversa. - Ejercicio A. 2. · Análisis
Determinación de los coeficientes de una parábola f(x) = ax^2 + bx + c conociendo un extremo relativo y la recta tangente en x = 0, y cálculo de una integral definida. - Ejercicio A. 3. · Análisis
Dada la función f(x) = x + 4/(x^2), halle su dominio, asíntotas, monotonía y extremos relativos. - Ejercicio A. 4. · Probabilidad
Cálculo de probabilidades condicionadas, probabilidad total y unión de sucesos a partir de porcentajes en un mercado agropecuario. - Ejercicio A. 5. · Inferencia Estadística
Problema de inferencia estadística: cálculo de un intervalo de confianza al 95 % para la media poblacional a partir de una muestra de n = 20 atletas con media muestral 30 km y desviación típica 10, y… - Ejercicio B. 1. · Programación Lineal
Problema de programación lineal: optimizar la plantación de trigo y cebada sujeta a restricciones de superficie, plantación mínima y diferencia entre cultivos, calculando el beneficio máximo. - Ejercicio B. 2. · Álgebra
Discutir un sistema de tres ecuaciones con parámetro a según Rouché-Fröbenius y resolverlo para a = 0. - Ejercicio B. 3. · Análisis
Se considera la función a trozos f(x) = x^2 + ax - 1/9 si x <= 0, y f(x) = (x+1)/(x^2-9) si x > 0. a) Determinar el dominio de f(x) y calcular a para que sea derivable en todo su dominio. b) Para a =… - Ejercicio B. 4. · Probabilidad
Calcular la probabilidad condicionada P(C|D) y P(no(C y D) | C) a partir de P(C), P(D) y P(C unión D). - Ejercicio B. 5. · Inferencia Estadística
Las calorías consumidas por un atleta siguen una normal con desviación típica 300 calorías. a) Hallar el tamaño muestral mínimo para que el error sea menor de 100 calorías con confianza del 95 %. b)…
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Análisis · 106 problemas · 95 % de que salga
- Probabilidad · 78 problemas · 95 % de que salga
- Inferencia Estadística · 70 problemas · 95 % de que salga
- Álgebra · 77 problemas · 90 % de que salga
- Programación Lineal · 34 problemas · 80 % de que salga