Exámenes de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid 2019
Los 3 exámenes oficiales de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II de Selectividad de Madrid (PAU/EvAU) 2019 (Ordinaria, Extraordinaria y Modelo), con 15 problemas resueltos. Entran temas como Álgebra, Programación Lineal, Análisis y Probabilidad. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria (2019)
Temas del examen: Álgebra · Programación Lineal · Análisis · Probabilidad · Inferencia Estadística
- Opción A - Ejercicio 1 · Álgebra
Dadas las matrices A (3x3 con parámetro k), B (3x3) y C (3x2), se pide calcular k para que det(A - 2B) = 0 y determinar si C y C^t · C son invertibles, calculando las inversas en caso afirmativo. - Opción A - Ejercicio 2 · Programación Lineal
Problema de programación lineal. Sean x los litros de helado e y los de horchata. Restricciones: x <= 15, x + y >= 10, x + 2y <= 20, x >= 0, y >= 0. a) Representar la región factible y vértices. b)… - Opción A - Ejercicio 3 · Análisis
Dada la derivada f'(x) = 2x^2 - 4x - 6, obtener la función f(x) sabiendo que f(0) = 3, y determinar sus extremos relativos (máximos y mínimos) y curvatura (concavidad y convexidad). - Opción A - Ejercicio 4 · Probabilidad
Dados P(A) = 0,6, P(B) = 0,8 y P(A ∩ Bᶜ) = 0,1: a) Calcular P(A | Bᶜ) y determinar si A y Bᶜ son independientes. b) Obtener P(A ∪ B). - Opción A - Ejercicio 5 · Inferencia Estadística
El precio mensual de Pilates sigue una N(μ, σ²=49). a) Para una muestra de n=64 con media 34 €, calcular el intervalo de confianza al 99,2% para μ. b) Determinar el tamaño muestral mínimo para que el… - Opción B - Ejercicio 1 · Álgebra
Discusión de un sistema homogéneo en función del parámetro m para que existan soluciones distintas de la trivial, y resolución del sistema para m = 1. - Opción B - Ejercicio 2 · Análisis
Se considera la función f(x) = 8 / (x^2 + 4). a) Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento y asíntotas verticales y horizontales. b) Obtener la ecuación de la recta tangente a la… - Opción B - Ejercicio 3 · Análisis
Se define f(x) a trozos con e^x + k para x <= 0, 1 - x^2 para 0 < x <= 3, y 1/(x-3) para x > 3. a) Analizar la continuidad de la función en todo su dominio según los valores de k. b) Para k = 0,… - Opción B - Ejercicio 4 · Probabilidad
Probabilidad de jugar más tiempo del recomendado: P(J) = 0,60; P(F|J) = 0,30; P(F|no J) = 0,15. a) Probabilidad de tener fracaso escolar P(F). b) Si tiene fracaso escolar, probabilidad de que no… - Opción B - Ejercicio 5 · Inferencia Estadística
El peso de las mochilas escolares sigue una distribución normal con desviación típica $\sigma = 1{,}5$ kg. a) Para un nivel de confianza del 95 %, la amplitud del intervalo es 0,49 kg. Hallar el…
Extraordinaria (2019)
Temas del examen: Álgebra · Programación Lineal · Análisis · Probabilidad · Inferencia Estadística
- Opción A - Ejercicio 1 · Álgebra
Dadas las matrices A (con parámetro a) y B, calcular los valores de a para los cuales A no tiene inversa, y para a = 3 calcular A⁻¹ y resolver A·X = B. - Opción A - Ejercicio 2 · Análisis
Determinar los puntos donde la tangente a f(x) = 2x^3 - 8x es horizontal y calcular el área delimitada por f, el eje de abscisas y x = 0, x = 2. - Opción A - Ejercicio 3 · Análisis
Se considera la función a trozos f(x) = x³/(x²-9) si x < 3, y f(x) = x²-4 si x ≥ 3. Se pide: a) Estudiar la continuidad de f; b) Determinar si f tiene asíntotas horizontales, verticales u oblicuas. - Opción A - Ejercicio 4 · Probabilidad
Problema de probabilidad sobre alimentación y ejercicio físico. Se pide: a) Determinar razonadamente si son independientes los sucesos de desayunar siempre y hacer ejercicio regularmente. b) Calcular… - Opción A - Ejercicio 5 · Inferencia Estadística
Una máquina rellena paquetes de harina con peso según una distribución normal de media μ y desviación típica 25 g. a) Con n = 15 y media muestral 560 g, calcula un intervalo de confianza al 95 % para… - Opción B - Ejercicio 1 · Programación Lineal
Un alcalde quiere instalar un estanque rectangular de ancho x y largo y con restricciones de dimensiones y presupuesto. Determinar la región factible y, para el mayor ancho posible, el largo y el… - Opción B - Ejercicio 2 · Álgebra
Se consideran la matriz A de orden 3x3 y la matriz (AB)^(-1). Se pide calcular la matriz inversa A^(-1) y la matriz inversa B^(-1). - Opción B - Ejercicio 3 · Análisis
Para la función f(x) = x³ + x² - 5x + 3, hallar: a) Puntos de corte con los ejes de coordenadas y límites cuando x tiende a ±∞. b) Valores de x en los que la pendiente de la recta tangente es 3. - Opción B - Ejercicio 4 · Probabilidad
Sean A y B dos sucesos con P(A) = 0,3, P(B|A) = 0,4, P(B|Ā) = 0,6. Calcúlese: a) P(A|B), b) P(Ā|B̄). - Opción B - Ejercicio 5 · Inferencia Estadística
Para estudiar el absentismo laboral injustificado con P = 0,22, determinar el tamaño muestral mínimo para un error <= 4% al 99% de confianza, y para una muestra de 1000 trabajadores con 250 faltas…
Modelo (2019)
Temas del examen: Álgebra · Programación Lineal · Análisis · Probabilidad · Inferencia Estadística
- Opción A - Ejercicio 1 · Álgebra
Dadas las matrices A y B con un parámetro real m: a) Determinar los valores de m para los que A es invertible. b) Resolver la ecuación matricial A·X = A·B + B: expresar X en función de A y B, y… - Opción A - Ejercicio 2 · Programación Lineal
Representar la región factible S definida por tres inecuaciones lineales, calcular sus vértices y obtener el máximo y mínimo de f(x, y) = 0,5x + (1/3)y indicando dónde se alcanzan. - Opción A - Ejercicio 3 · Análisis
Se considera la función f(x) = (x^2 - 1)/(x^2 + x - 2). Se pide: a) Calcular la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f(x) en el punto de abscisa x = 0. b) Calcular sus asíntotas verticales y… - Opción A - Ejercicio 4 · Probabilidad
Calcular la probabilidad de examinarse de MACCSSII y la probabilidad condicionada de ser de Ciencias sabiendo que se examina de MACCSSII. - Opción A - Ejercicio 5 · Inferencia Estadística
Una plataforma de televisión quiere estimar la proporción de clientes, P, dispuestos a contratar un nuevo paquete de pago. a) Con P = 0,5, nivel de confianza del 95% y margen de error máximo del 2%,… - Opción B - Ejercicio 1 · Álgebra
Discusión y resolución de un sistema de 3 ecuaciones lineales con 3 incógnitas dependiente de un parámetro real a. - Opción B - Ejercicio 2 · Análisis
Estudiar la continuidad en x = -1 de una función a trozos para hallar a, y calcular el área limitada por la gráfica, el eje X y las rectas x=0 y x=1. - Opción B - Ejercicio 3 · Análisis
Determinar los intervalos de crecimiento, decrecimiento y extremos relativos de la función f(x) = (x-1)/(x^2+1). - Opción B - Ejercicio 4 · Probabilidad
Calcular probabilidades sobre la nacionalidad y el sexo de los clientes de un hotel conociendo P(E)=0.2, P(H|Ext)=0.45 y P(M ∩ E)=0.1. - Opción B - Ejercicio 5 · Inferencia Estadística
El contenido en azúcares de botes de 1 kg de miel sigue una distribución normal con desviación típica 0,1 kg. Se pide hallar el tamaño muestral mínimo para que el error de estimación de la media sea…
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Análisis · 106 problemas · 95 % de que salga
- Probabilidad · 78 problemas · 95 % de que salga
- Inferencia Estadística · 70 problemas · 95 % de que salga
- Álgebra · 77 problemas · 90 % de que salga
- Programación Lineal · 34 problemas · 80 % de que salga