Exámenes de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid 2025
Los 5 exámenes oficiales de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II de Selectividad de Madrid (PAU/EvAU) 2025 (Ordinaria, Ordinaria Coincidencias, Extraordinaria, Extraordinaria Coincidencias y Modelo), con 21 problemas resueltos. Entran temas como Álgebra, Análisis, Probabilidad y Inferencia Estadística. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria (2025)
Temas del examen: Álgebra · Análisis · Probabilidad · Inferencia Estadística
- Ejercicio 1 · Álgebra
Sistema de ecuaciones sobre venta de tres variedades de sandía: a) hallar los kilos de cada variedad para recaudar 5400€ con los 2700 kg almacenados; b) determinar si existe un precio único que… - Ejercicio 2 - Pregunta 2.1 · Análisis
Dada la función a trozos f(x), determinar el valor del parámetro a para que sea continua en x = 0 y calcular todas sus asíntotas. - Ejercicio 2 - Pregunta 2.2 · Análisis
Pregunta 2.2: Para la función f(x) = e^x (-x^2 + 3): a) Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento y clasificar sus extremos relativos. b) Hallar el valor de la integral definida entre… - Ejercicio 3 - Pregunta 3.1 · Inferencia Estadística
3.1.a) Determinar el tamaño mínimo de muestra para estimar con confianza del 95% y error inferior al 5% la proporción p=0,90 de pastillas que superan el control. 3.1.b) Con n=140 pastillas,… - Ejercicio 3 - Pregunta 3.2 · Inferencia Estadística
Intervalo de confianza para la media poblacional y cálculo de probabilidades con la distribución de la media muestral. - Ejercicio 4 - Pregunta 4.1 · Probabilidad
Pregunta 4.1: En un concesionario el 50% de las ventas son microhíbridos, 35% híbridos y el resto eléctricos enchufables. El acabado más alto de gama se vende en el 80% de los eléctricos enchufables,… - Ejercicio 4 - Pregunta 4.2 · Probabilidad
De tres sucesos A, B y C se sabe que A y C son disjuntos, A y B son independientes y P(A)=0,25, P(B)=0,2 y P(B ∩ C)=0,05. Calcular P(A ∪ B), P(B^c ∪ C^c) y razonar si A y C pueden ser independientes.
Ordinaria Coincidencias (2025)
Temas del examen: Álgebra · Programación Lineal · Análisis · Probabilidad · Inferencia Estadística
- Ejercicio 1.a - Programación Lineal · Programación Lineal
1.a) Problema de programación lineal: calcular el número de sillas y mesas a fabricar semanalmente para maximizar el beneficio bajo las restricciones dadas, y determinar el beneficio máximo. - Ejercicio 1.b - Álgebra · Álgebra
1.b) Discutir mediante un sistema de ecuaciones lineales si es posible fabricar sillas, mesas y estanterías cumpliendo: total = 100, 4 sillas por cada mesa, y 5 veces las mesas más las estanterías =… - Ejercicio 2 - Pregunta 2.1 · Análisis
2.1) Función f(x) = (x^2 - x - a)/2. a) Hallar a para que la integral de f entre 2 y 3 sea 5/12. b) Justificar la continuidad de f en R y hallar la recta tangente en x = 2 para a = 1. c) Hallar el… - Ejercicio 2 - Pregunta 2.2 · Análisis
Para la función f(x) = x^3 / (x - 1)^2: a) Determinar el dominio y las asíntotas. b) Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, y justificar si alcanza un máximo en x = 0. - Ejercicio 3 - Pregunta 3.1 · Inferencia Estadística
Pregunta 3.1: En una distribución normal de media μ y σ = 10 cm, calcular: a) Intervalo de confianza al 97% para una muestra de n=100 con media 165 cm. b) Tamaño muestral mínimo para que el error de… - Ejercicio 3 - Pregunta 3.2 · Inferencia Estadística
Pregunta 3.2: Dada una población normal con σ = 10 cm: a) Deducir el tamaño muestral a partir del intervalo (168,825 ; 171,175) al 90% de confianza. b) Sabiendo que μ = 168 cm, hallar la probabilidad… - Ejercicio 4 - Pregunta 4.1 · Probabilidad
De 400 estudiantes a 150 les gusta el fútbol, a 200 el voleibol y a 100 ambos. Se pide: a) P(no le guste ninguno); b) P(le guste solo uno); c) P(le guste voleibol | no le guste fútbol). - Ejercicio 4 - Pregunta 4.2 · Probabilidad
Clientes potenciales de Mitienda en tres municipios M1 (50%), M2 (30%), M3 (20%) con proporciones de compra del 20%, 10% y 8%. Se pide: a) P(compre en Mitienda); b) P(sea de M2 o M3 | ha comprado en…
Extraordinaria (2025)
Temas del examen: Álgebra · Programación Lineal · Análisis · Probabilidad · Inferencia Estadística
- Ejercicio 1 · Inferencia Estadística
Problema sobre el sobrecalentamiento de smartphones P25. Se pide: a) calcular por aproximación normal la probabilidad de que el número de smartphones defectuosos sea mayor o igual a 11 en una muestra… - Ejercicio 2 - Pregunta 2.1 · Álgebra
Discutir el sistema de ecuaciones dependiente de un parámetro real a y resolverlo para a = 2. - Ejercicio 2 - Pregunta 2.2 · Programación Lineal
Representar la región factible S determinada por cinco inecuaciones, calcular sus vértices y maximizar f(x, y) = 2y - 3x en S. - Ejercicio 3 - Pregunta 3.1 · Análisis
Considere f(x) = x(x^2 + a) con a > 0. a) Calcule a para que la primitiva F(x) cumpla F(0) = 0 y F(1) = 1. b) Para a = 3/2, calcule el área entre f(x), el eje horizontal y x=0, x=2. c) Halle a para… - Ejercicio 3 - Pregunta 3.2 · Análisis
Se considera la función definida a trozos f(x) = x/(2x-1) si x < 0 y (4x^3+x^2)/(x^2-9) si x >= 0. Se pide: a) determinar el dominio de f(x); b) estudiar la continuidad en x = 0; c) calcular las… - Ejercicio 4 - Pregunta 4.1 · Probabilidad
A y B independientes. P(A)=0.4, P(B_bar)=0.7, P(C)=0.5, P(A ∩ B | C) = 0.2. a) Calcule P(A_bar U B_bar). b) Determine P(A ∩ B_bar). c) Obtenga P(C | A ∩ B). - Ejercicio 4 - Pregunta 4.2 · Probabilidad
Prueba para insuficiencia renal en gatos: P(IR)=0.05, P(+|IR)=0.90, P(+|no IR)=0.10. a) Calcule la probabilidad de dar negativo. b) Si resulta positiva, halle la probabilidad de que tenga…
Extraordinaria Coincidencias (2025)
Temas del examen: Álgebra · Análisis · Probabilidad · Inferencia Estadística
- Ejercicio 1 · Análisis
Se da la función de coste marginal c(x) = (x+10)/50 para 0 < x < 100 con C(1) = 121,21 y la función de beneficio B(t) = 800000/((t-1)^2+2) para t >= 0. Se pide: a) Calcular la función de costes C(x).… - Ejercicio 2 - Pregunta 2.1 · Álgebra
Dadas las matrices A = ((1, -1), (0, -1)) y B = ((1, -1, 1), (-1, 1, -1)), se pide: a) Calcular A^20 y A^21. b) Resolver la ecuación matricial X A = B B^t A^(-1). - Ejercicio 2 - Pregunta 2.2 · Álgebra
Pregunta 2.2: Se considera un sistema lineal dependiente del parámetro real a. a) Discuta el sistema en función de a (1,5 puntos). b) Resuelva el sistema para a = -1 (1 punto). - Ejercicio 3 - Pregunta 3.1 · Inferencia Estadística
La variable X = donación anual sigue una normal con sigma = 40. a) Para n = 64 y media muestral 360, hallar el intervalo de confianza del 90%. b) Determinar el tamaño muestral mínimo para un error… - Ejercicio 3 - Pregunta 3.2 · Inferencia Estadística
Se seleccionan 200 familias de un municipio donde el 70% dona a actividades de interés social. a) Indicar la distribución de X = familias que NO destinan presupuesto y hallar su valor esperado. b)… - Ejercicio 4 - Pregunta 4.1 · Probabilidad
Sean A y B dos sucesos con P(A) = 0,5, P(B_bar) = 0,4 y P(A U B) = 0,8. Se pide calcular P(B | A_bar), P(A_bar ∩ B_bar) y justificar si A y B son independientes. - Ejercicio 4 - Pregunta 4.2 · Probabilidad
Tres constructoras compiten para adjudicarse una obra con probabilidades 0,5; 0,3 y 0,2. La probabilidad de terminar a tiempo es 0,6; 0,2 y 0,9 respectivamente. Calcular: a) probabilidad de que esté…
Modelo (2025)
Temas del examen: Álgebra · Análisis · Probabilidad · Inferencia Estadística
- Ejercicio 1 · Análisis
Ejercicio competencial: dada la tasa de variación instantánea c(t) = 3/2(t - t²/2) del principio activo de un suero HidroBio, en mg/hora para t entre 0 y 3 horas: a) indicar la cantidad de principio… - Ejercicio 2 - Pregunta 2.1 · Álgebra
Se consideran las matrices A y B. En el apartado a) se pide calcular la matriz D que cumple B(D^t + A^(-1))B^(-1) = 2I. En el apartado b) se pide calcular A^4 sabiendo que A^2 = A + 2I. - Ejercicio 2 - Pregunta 2.2 · Álgebra
Discutir y resolver un sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real a: a) Discuta el sistema en función de los valores de a; b) Resuelva el sistema para a = 1. - Ejercicio 3 - Pregunta 3.1 · Inferencia Estadística
Pregunta 3.1: En el primer municipio, p = 0,7 y muestra n = 600. a) Determinar el número esperado de personas no comprometidas. b) Mediante aproximación normal (con corrección de continuidad),… - Ejercicio 3 - Pregunta 3.2 · Inferencia Estadística
Pregunta 3.2: a) Obtener el intervalo de confianza del 90% para la proporción de personas comprometidas con el reciclaje en una muestra de 450 personas de las que 351 están comprometidas. b)… - Ejercicio 4 - Pregunta 4.1 · Probabilidad
De dos sucesos A y B se conoce P(A U B) = 1, P(B) = 0,8 y P(no A) = 0,55. Se pide calcular: a) P(A | B), b) P(no B | A), c) P(no A inter B). - Ejercicio 4 - Pregunta 4.2 · Probabilidad
En los Grammy Latino, 40% dúos, 30% grupos, 30% solistas; ganan el 20%, 15% y 25% respectivamente. Calcule a) la probabilidad de ganar y b) la probabilidad de ser solista dado que ha ganado.
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Análisis · 106 problemas · 95 % de que salga
- Probabilidad · 78 problemas · 95 % de que salga
- Inferencia Estadística · 70 problemas · 95 % de que salga
- Álgebra · 77 problemas · 90 % de que salga
- Programación Lineal · 34 problemas · 80 % de que salga