Problema 1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid Ordinaria 2024

Enunciado

Se considera la matriz $A$ dada por:

$A = \begin{pmatrix} 1-a & -2 & -1 \\ 1 & a & 1 \\ 2 & -2 & a \end{pmatrix}$

Determine los valores del parámetro $a \in \mathbb{R}$ para los que exista la inversa de $A$ .

La matriz tiene inversa si y solo si $a \neq a_1, a_2, a_3$ . Introduce los 3 valores excluidos en orden creciente ( $a_1 < a_2 < a_3$ ):

$a_1 =$

$a_2 =$

$a_3 =$

Para $a = -2$ , calcule $A^{-1}$ .

Enunciado: Problema 1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid Ordinaria 2024

Según los criterios oficiales de corrección

a) Primer valor de a para el que no existe inversa (a_1 < a_2 < a_3):

Solución: -1

a) Segundo valor de a para el que no existe inversa (a_1 < a_2 < a_3):

Solución: 0

a) Tercer valor de a para el que no existe inversa (a_1 < a_2 < a_3):

Solución: 2

b) Elemento (1,1) de A^{-1}:

Solución: 3/4 / 0.75

b) Elemento (1,2) de A^{-1}:

Solución: -1/4 / -0.25

b) Elemento (1,3) de A^{-1}:

Solución: -1/2 / -0.5

b) Elemento (2,1) de A^{-1}:

Solución: 1/2 / 0.5

b) Elemento (2,2) de A^{-1}:

Solución: -1/2 / -0.5

b) Elemento (2,3) de A^{-1}:

Solución: -1/2 / -0.5

b) Elemento (3,1) de A^{-1}:

Solución: 1/4 / 0.25

b) Elemento (3,2) de A^{-1}:

Solución: 1/4 / 0.25

b) Elemento (3,3) de A^{-1}:

Solución: -1/2 / -0.5

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