Exámenes de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid 2018
Los 3 exámenes oficiales de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II de Selectividad de Madrid (PAU/EvAU) 2018 (Ordinaria, Extraordinaria y Modelo), con 15 problemas resueltos. Entran temas como Álgebra, Programación Lineal, Análisis y Probabilidad. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria (2018)
Temas del examen: Álgebra · Programación Lineal · Análisis · Probabilidad · Inferencia Estadística
- Opción A - Ejercicio 1 · Álgebra
Matrices A y B de orden 2. a) Comprobar que B es la inversa de A calculando el producto A · B. b) Resolver la ecuación matricial A · X = B despejando X = A^(-1) · B = B^2. - Opción A - Ejercicio 2 · Programación Lineal
Programación lineal con restricciones x+y <= 50, 2x+y <= 80, x >= 0, y >= 0. a) Representar la región S y hallar sus vértices. b) Maximizar f(x,y) = 5x + 4y indicando punto y valor máximo. - Opción A - Ejercicio 3 · Análisis
Dada la función a trozos f(x) = (x+2)/(x-1) si x <= 2 y (3x^2 - 2x)/(x+2) si x > 2, estudiar la continuidad en x = 2 y calcular la función derivada f'(x) para x < 2. - Opción A - Ejercicio 4 · Probabilidad
Probabilidades en agencia de viajes: P(T) = 0.75, P(H) = 0.80, P(T ∩ H) = 0.65. a) Hallar P(T ∪ H). b) Hallar la probabilidad condicionada P(T | H). - Opción A - Ejercicio 5 · Inferencia Estadística
La empresa Dulce.SA produce sobres de azúcar con peso $X \sim N(\mu, 0{,}5)$. Se pide: a) Tamaño muestral mínimo para estimar la media con error máximo de 0,25 g al 95 % de confianza. b) Para una… - Opción B - Ejercicio 1 · Álgebra
Se considera el sistema: x + ay + z = 1, ax + y + (a - 1)z = a, x + y + z = a + 1. a) Discutir en función de a. b) Resolver para a = 3. - Opción B - Ejercicio 2 · Análisis
Para la función f(x) = x^3 / (x + 1)^2: a) Calcular el dominio y las asíntotas. b) Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento. - Opción B - Ejercicio 3 · Análisis
Calcular el área delimitada por f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x y el eje OX, y hallar la recta tangente en x = 0. - Opción B - Ejercicio 4 · Probabilidad
Calcular la probabilidad de que una persona trabaje y la probabilidad a posteriori de que sea hombre sabiendo que trabaja. - Opción B - Ejercicio 5 · Inferencia Estadística
El número de descargas por hora de una aplicación sigue una distribución normal con desviación típica σ = 20. a) Con una muestra de 40 horas y media muestral de 99,5 descargas, calcula un intervalo…
Extraordinaria (2018)
Temas del examen: Álgebra · Programación Lineal · Análisis · Probabilidad · Inferencia Estadística
- Opción A - Ejercicio 1 · Álgebra
Considérense las matrices A de dimensión 3x2 y B de dimensión 3x1. a) Calcúlese [(A·A^t)^2 - 2A·A^t]^11. b) Determínense el número de filas y columnas de la matriz X tal que X·A^t = B^t. Justifíquese… - Opción A - Ejercicio 2 · Programación Lineal
Problema de programación lineal. Determinar la región factible S definida por x + 2y >= 4, x + 2y <= 12, x <= 4 y -x + 2y <= 12. Hallar los 4 vértices de la región S y los valores máximo y mínimo de… - Opción A - Ejercicio 3 · Análisis
Considérese la función real de variable real: f(x) = x / (1 - 4x^2). a) Determínense los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f. b) Estúdiense las asíntotas de f. - Opción A - Ejercicio 4 · Probabilidad
Se va a celebrar una carrera popular. Dos de cada tres hombres y tres de cada cuatro mujeres han entrenado. a) Se eligen al azar un hombre y una mujer de forma independiente; calcula la probabilidad… - Opción A - Ejercicio 5 · Inferencia Estadística
La distancia anual que recorren las furgonetas sigue una normal con media $\mu$ y $\sigma = 24\,000$ km. Se pide calcular el tamaño muestral mínimo para que la amplitud del IC al 95% sea a lo sumo 23… - Opción B - Ejercicio 1 · Álgebra
Se considera el sistema de ecuaciones dependiente de a: x + 3y + z = a; 2x + ay - 6z = 8; x - 3y - 5z = 4. a) Discútase en función de a. b) Resuélvase para a = 4. - Opción B - Ejercicio 2 · Análisis
Los beneficios, en millones de euros, vienen dados por f(x) = x³ - 12x. a) Determinar el valor del índice x para el cual el beneficio es un máximo relativo y calcular dicho beneficio. b) Si el valor… - Opción B - Ejercicio 3 · Análisis
Para la función a trozos f(x) = x^3 + 2e^x si x < 0 y f(x) = 2/(3+x) si x >= 0: a) Determinar el dominio de f(x) y estudiar su continuidad. b) Calcular la integral definida de f(x) entre -1 y 0. - Opción B - Ejercicio 4 · Probabilidad
Sean A y B dos sucesos con P(A) = 0,4, P(B) = 0,6 y P(A U B) = 0,8. Calcular: a) P(Ā ∩ B); b) P(complementario de (A U B) | A). - Opción B - Ejercicio 5 · Inferencia Estadística
Una empresa desea estimar la proporción P de individuos dispuestos a comprar un producto. a) Con P = 0,5, hallar el tamaño muestral mínimo para que con 95 % de confianza el margen de error no supere…
Modelo (2018)
Temas del examen: Álgebra · Programación Lineal · Análisis · Probabilidad · Inferencia Estadística
- Opción A - Ejercicio 1 · Álgebra
Dada la matriz A de orden 3 dependiente de un parámetro a, determinar para qué valores de a es invertible y resolver la ecuación matricial A·X = A + 2Id para a = 1. - Opción A - Ejercicio 2 · Programación Lineal
Problema de programación lineal para determinar los precios de venta de botellas de vino blanco y tinto que maximizan el ingreso total de la bodega. - Opción A - Ejercicio 3 · Análisis
Para la función f(x) = 4x³ - 12x² + 16, calcular la recta tangente en x = 1 y el área de la región limitada por f(x), el eje OX y las rectas x = -2 y x = 3. - Opción A - Ejercicio 4 · Probabilidad
A partir de P(A) = 0,4, P(B) = 0,5 y P(A|B) = 0,7, calcular P(A ∪ B) y P(A complementario | B). - Opción A - Ejercicio 5 · Inferencia Estadística
Estimación del tamaño mínimo muestral con p = 0,5, nivel de confianza del 90 % y error máximo del 2 %; y cálculo del intervalo de confianza del 95 % para la proporción de votantes a partir de una… - Opción B - Ejercicio 1 · Álgebra
Discutir en función del parámetro a y resolver para a = 1 el sistema de ecuaciones: x + y + z = 3, 2x + y + z = 2, 5x + 3y + az = a + 4. - Opción B - Ejercicio 2 · Análisis
Para la función f(x) = (3x^2 + 3)/x, calcular su dominio, sus asíntotas y determinar sus intervalos de crecimiento y decrecimiento. - Opción B - Ejercicio 3 · Análisis
Para f(x) = -2x^2 + 14x - 12 con x en [0, 8], calcular f(0), f(8), el máximo beneficio y el intervalo de producción sin pérdidas. - Opción B - Ejercicio 4 · Probabilidad
Dados P(A) = 0,3, P(B) = 0,8 y P(A U B) = 0,9, calcular P(\bar{A} | B) y P(A | \bar{B}). - Opción B - Ejercicio 5 · Inferencia Estadística
Problema de inferencia estadística sobre el peso de niños de diez años: a) Hallar un intervalo de confianza al 95% para la media a partir de una muestra de 9 datos. b) Determinar el tamaño muestral…
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Análisis · 106 problemas · 95 % de que salga
- Probabilidad · 78 problemas · 95 % de que salga
- Inferencia Estadística · 70 problemas · 95 % de que salga
- Álgebra · 77 problemas · 90 % de que salga
- Programación Lineal · 34 problemas · 80 % de que salga