Exámenes de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid 2026
Los 4 exámenes oficiales de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II de Selectividad de Madrid (PAU/EvAU) 2026 (Ordinaria, Ordinaria Coincidencias, Extraordinaria y Extraordinaria Coincidencias), con 17 problemas resueltos. Entran temas como Álgebra, Programación Lineal, Análisis y Probabilidad. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria (2026)
Temas del examen: Álgebra · Programación Lineal · Análisis · Probabilidad · Inferencia Estadística
- Pregunta 1 · Inferencia Estadística
Pregunta 1: Barómetro del CIS con n = 333 jóvenes de 18 a 24 años y proporción muestral p = 0,355. 1.a) Calcular el intervalo de confianza al 95 % para la proporción. 1.b) Calcular el tamaño muestral… - Pregunta 2 - Opción 2.1 · Análisis
Considere la función f(x) = x(1 - x^2) + e^(-lambda*x). a) Calcule F(x), la primitiva de f(x), tal que F(0) = 1. b) Obtenga el área entre la curva de f(x) y el eje horizontal en el intervalo [0, 1].… - Pregunta 2 - Opción 2.2 · Análisis
2.2 Sea la función f(x) definida a trozos por (x+2)/(x-2)^2 si x < 0 y (x^2+x^3)/(x^2+1) si x >= 0. Se pide determinar el dominio de f(x), estudiar su continuidad en x=0 y calcular las asíntotas… - Pregunta 3 - Opción 3.1 · Álgebra
Pregunta 3.1: Dadas las matrices A y B, calcular la matriz X en la ecuación AXB = A + B y el determinante |C^2 B|, siendo C = 2(A^(-1))^t. - Pregunta 3 - Opción 3.2 · Programación Lineal
Considere la región S del plano delimitada por las restricciones x ≤ 6, 3y - 2x ≤ 10, 3y ≥ 2 - 2x, x ≤ 10 - y, y ≥ x - 6. En 3.2.a) calcule las coordenadas de los vértices y represente gráficamente… - Pregunta 4 - Opción 4.1 · Probabilidad
Pregunta 4.1: A partir de las probabilidades dadas de los sucesos A, B y C y sus condicionadas, determinar si A y B son independientes y calcular P(C | A ∩ B). - Pregunta 4 - Opción 4.2 · Probabilidad
Pregunta 4.2: En un control de calidad con productos de defecto grave (3%), leve (7%) o sin defecto (90%) y un test diagnóstico con distintas tasas de positivos, calcular la probabilidad de que el…
Ordinaria Coincidencias (2026)
Temas del examen: Programación Lineal · Análisis · Probabilidad · Inferencia Estadística
- Pregunta 1 · Programación Lineal
Problema de programación lineal: maximizar beneficios en producción de pantalones premium y básicos con restricciones de algodón, mano de obra, producción mínima y demanda máxima. - Pregunta 2 - Opción 2.1 · Probabilidad
Cálculo de probabilidad total de sacar una carta de diamantes y de la probabilidad a posteriori (Bayes) de que la bola haya sido verde sabiendo que la carta es de tréboles. - Pregunta 2 - Opción 2.2 · Probabilidad
Calcular probabilidades de sucesos combinados y condicionados a partir de P(A)=2/3, P(B)=1/3 y P(no A inter no B)=1/6. - Pregunta 3 - Opción 3.1 · Análisis
Consideremos la función a trozos f(x) dada por e^(2x+3) para x <= 1 y (x^2+5x+2)/(2x+3) para x > 1. a) Calcule el área limitada por f(x) y el eje OX en [-1, 1]. b) Estudie la continuidad de la… - Pregunta 3 - Opción 3.2 · Análisis
Dada la función g(x) = x^3 + bx^2 - 9x + d. 3.2.a) Calcule b y d para que g(x) tenga un extremo relativo en x = 3 y pase por (2, 10). 3.2.b) Para b = 3 y d = 0, calcule los máximos y mínimos,… - Pregunta 4 - Opción 4.1 · Inferencia Estadística
Distribución normal X ~ N(35, 12). a) Calcular P(30 <= X <= 45). b) Para una muestra de n = 150 con media 36,5, calcular el intervalo de confianza al 92% para la media y justificar si al 98% la… - Pregunta 4 - Opción 4.2 · Inferencia Estadística
Distribución normal X ~ N(250, 8). a) Calcular el porcentaje de paquetes con peso entre 240 y 255 gramos. b) Hallar los valores entre los cuales debe estar el peso para ser aceptado si se rechaza el…
Extraordinaria (2026)
Temas del examen: Álgebra · Análisis · Probabilidad · Inferencia Estadística
- Pregunta 1 · Inferencia Estadística
Problema de inferencia estadística: 1.a) Intervalo de confianza al 97,8% para la media del precio de venta de mochilas (desviación típica 25, n=50, media muestral 43,55). 1.b) Tamaño muestral mínimo… - Pregunta 2 - Opción 2.1 · Álgebra
Dadas las matrices A, B y C: a) Calcular D = (AB + I)^(-1). b) Obtener el valor de k para verificar AA^t - kB^tB = C. - Pregunta 2 - Opción 2.2 · Álgebra
Discutir el sistema de ecuaciones lineales dependiente de un parámetro real 'a' según sus valores, y resolverlo para el caso particular a = 3. - Pregunta 3 - Opción 3.1 · Probabilidad
Problema de probabilidad con tres apartados: a) Probabilidad total de uso de IA en trabajos universitarios; b) Probabilidad de ser de Derecho dado que no se usó IA; c) Probabilidad a posteriori… - Pregunta 3 - Opción 3.2 · Probabilidad
Cálculo de probabilidades a partir de $P(A \cap B) = 0{,}1$, $P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 0{,}7$ y $P(A \mid B) = 0{,}4$: a) $P(B)$; b) $P(A \cup B)$; c) $P(A)$; d) $P(\overline{A} \mid… - Pregunta 4 - Opción 4.1 · Análisis
Estudio analítico de una función definida a trozos: a) Determinación y justificación del dominio; b) Estudio de la continuidad en x = 0; c) Intervalos de monotonía y extremos relativos. - Pregunta 4 - Opción 4.2 · Análisis
4.2. Considere la función f(x) = x³ + 3x² + ax + b. a) Obtenga a y b para que la recta tangente en (1, 2) sea horizontal. b) Si a = -10 y b = 0, calcule el área delimitada por la función, el eje…
Extraordinaria Coincidencias (2026)
Temas del examen: Álgebra · Programación Lineal · Análisis · Probabilidad · Inferencia Estadística
- Pregunta 1.a - Programación Lineal · Programación Lineal
Problema de programación lineal para maximizar los litros de agua destilada que Susana recibe de regalo comprando aceite de argán a Saviah y Naturaelis. - Pregunta 1.b - Álgebra · Álgebra
Planteamiento y resolución de un sistema de 3 ecuaciones lineales para hallar la cantidad de aceite de rosa mosqueta comprado a Saviah, a Naturaelis y almacenado. - Pregunta 2.1 · Análisis
2.1.a) Para a = 1, calcular dominio y asíntotas de f(x). 2.1.b) Para a = 2, obtener la ecuación de la recta tangente en x = 0. - Pregunta 2.2 · Análisis
Cálculo de una primitiva de f(x) con condiciones de contorno para hallar el parámetro a, y análisis de cortes, monotonía y extremos relativos para a = 9. - Pregunta 3.1 · Probabilidad
De dos sucesos A y B se sabe que P(A) = 0,5, P(A|B) = 1/3 y P(A U B) = 0,9. Se pide: 3.1.a) Obtener P(B). 3.1.b) Calcular P(B pero no A), es decir, P(B ∩ no A). 3.1.c) Determinar razonadamente si A y… - Pregunta 3.2 · Probabilidad
Susana tiene dos cuentas: personal (20% de publicaciones) y de cosmética (80%). En la personal, el 70% recibe más de 100 likes; en la de cosmética, el 50%. Se pide: 3.2.a) Hallar el porcentaje total… - Pregunta 4.1 · Inferencia Estadística
Pregunta 4.1: a) Determinar el tamaño muestral mínimo necesario para estimar la proporción con nivel de confianza 98,8 % y margen de error <= 4 %. b) Calcular la probabilidad aproximada por la normal… - Pregunta 4.2 · Inferencia Estadística
Pregunta 4.2: a) Obtener un intervalo de confianza para la media al 99,4 % a partir de una muestra de 81 clientes con media 310 euros y sigma = 25 euros. b) Calcular la probabilidad de que el gasto…
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Análisis · 106 problemas · 95 % de que salga
- Probabilidad · 78 problemas · 95 % de que salga
- Inferencia Estadística · 70 problemas · 95 % de que salga
- Álgebra · 77 problemas · 90 % de que salga
- Programación Lineal · 34 problemas · 80 % de que salga