Exámenes de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid 2022
Los 5 exámenes oficiales de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II de Selectividad de Madrid (PAU/EvAU) 2022 (Ordinaria, Ordinaria Coincidencias, Extraordinaria, Extraordinaria Coincidencias y Modelo), con 25 problemas resueltos. Entran temas como Álgebra, Programación Lineal, Análisis y Probabilidad. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria (2022)
Temas del examen: Álgebra · Programación Lineal · Análisis · Probabilidad · Inferencia Estadística
- Ejercicio A.1 · Álgebra
Se considera la matriz 3x3 dependiente del parámetro a. Se pide: a) Determinar los valores del parámetro real a para los cuales la matriz A es invertible. b) Calcular la matriz inversa A^(-1) para a… - Ejercicio A.2 · Programación Lineal
Problema de programación lineal: maximizar f(x, y) = x + 2y sujeto a las restricciones de litros de leche y chocolate disponibles, proporciones de mezcla y capacidad de botellas. - Ejercicio A.3 · Análisis
A partir de la gráfica de la función f con tangentes horizontales en x = -1, 1, 2, 4, determinar razonadamente los intervalos en los que f'(x) > 0 y el signo de la integral definida de f(x) entre -2… - Ejercicio A.4 · Probabilidad
Dados P(A) = 0,6, P(A|B) = 0,4 y P(A|B^c) = 0,8: a) Calcular P(B) usando probabilidad total. b) Determinar si A y B son independientes justificando la respuesta. - Ejercicio A.5 · Inferencia Estadística
A.5. Una cementera rellena sacos de cemento cuyo peso en kilogramos sigue una distribución normal de desviación típica 2 kg. a) Para una muestra de tamaño 20 con media muestral de 50 kg, calcular el… - Ejercicio B.1 · Álgebra
Discutir la compatibilidad del sistema lineal dependiente del parámetro a y resolverlo para a = 2. - Ejercicio B.2 · Análisis
Calcular las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas de f(x) = (x^2 - x + 1)/(x - 1), y hallar f'(x) y f'(2). - Ejercicio B.3 · Análisis
Determinar la función de coste total y hallar las longitudes de los dos trozos de alambre que minimizan el coste de fabricar un cuadrado y un rectángulo con base doble que la altura. - Ejercicio B.4 · Probabilidad
Calcular la probabilidad de que una segunda carta observada sea de diamantes tras haber eliminado una previamente al azar, y calcular la probabilidad condicionada inversa usando Bayes. - Ejercicio B.5 · Inferencia Estadística
Considere una población donde observamos una variable aleatoria X con distribución normal de media μ y desviación típica σ. Sea X̄ la media muestral de una muestra aleatoria de tamaño 10. a)…
Ordinaria Coincidencias (2022)
Temas del examen: Álgebra · Programación Lineal · Análisis · Probabilidad · Inferencia Estadística
- Ejercicio A.1 · Álgebra
Se consideran las matrices A = ((0, 1, 0), (1, 0, 0), (0, 1, 0)) y B = A + aI, donde I es la matriz identidad de orden 3 y a es un número real. a) Calcule A(A^2 - A^4). b) Calcule los valores de a… - Ejercicio A.2 · Programación Lineal
Un almacén vende sacos de 5 kg y de 10 kg. Dispone de máximo 180 sacos de 10 kg. Capacidad total a la venta ≤ 2000 kg. Por cada 3 sacos de 10 kg puede vender como mucho 2 de 5 kg. Mínimo 20 sacos de… - Ejercicio A.3 · Análisis
Se considera la función a trozos f(x) = {2x - a si x < -2; x^2 si -2 <= x <= 1; x + b si 1 < x}. a) Determine a y b para que f sea continua en R. b) Para a = b = -8, calcule la integral definida de… - Ejercicio A.4 · Probabilidad
Sean A y B sucesos independientes con P(B) = 1/2. a) Calcule P(A) si P(A U B) = 3/4. b) Calcule P(A) si P(A ∩ B^c) = 1/4. - Ejercicio A.5 · Inferencia Estadística
A.5. Para estimar la proporción poblacional de familias con internet en una ciudad: a) Con P = 0,8, hallar el tamaño muestral mínimo para un margen de error menor o igual al 6% al 99% de confianza.… - Ejercicio B.1 · Álgebra
Se considera el sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro a: 2ax + z = 1; ax - y + z = 0; ay + z = a + 1. a) Discuta la compatibilidad del sistema para diferentes valores de a. b)… - Ejercicio B.2 · Análisis
Cálculo e interpretación geométrica de integrales definidas a partir de la gráfica de una función lineal. - Ejercicio B.3 · Análisis
Cálculo de parámetro para tangente horizontal, monotonía y extremos de una función racional. - Ejercicio B.4 · Probabilidad
Teorema de la probabilidad total y teorema de Bayes aplicados a actitudes de jugadores en un juego. - Ejercicio B.5 · Inferencia Estadística
Dada una población X ~ N(20, 5) y una muestra aleatoria de tamaño n = 25, determinar la distribución de la media muestral X̄ y calcular P(19 < X̄ < 22).
Extraordinaria (2022)
Temas del examen: Álgebra · Programación Lineal · Análisis · Probabilidad · Inferencia Estadística
- Ejercicio A.1 · Álgebra
Dadas las matrices A, B, X e Y con parámetro a: a) Determinar los valores de a para los que A tiene inversa. b) Para a = 1, resolver el sistema (A - B)X = Y. - Ejercicio A.2 · Programación Lineal
Dada la región S definida por 5 inecuaciones lineales: a) Representar gráficamente S y calcular las coordenadas de sus vértices. b) Obtener el valor mínimo de f(x, y) = 2x + y en S e indicar el punto… - Ejercicio A.3 · Análisis
Dadas f(x) = x^2 - 4x + 3 y g(x) = -x^2 + ax + 3: a) Hallar el valor de a para que h(x) sea continua en R, donde h(x) = f(x) si x <= 1 y g(x) si x > 1. b) Para a = 2, hallar el área encerrada entre… - Ejercicio A.4 · Probabilidad
Dado E = A U B, P(A ∩ B) = 0,2 y P(B) = 0,7: a) Calcular P(A^c). b) Calcular P(A^c U B^c). - Ejercicio A.5 · Inferencia Estadística
Una muestra de tornillos ha permitido obtener un intervalo de confianza del 95% para estimar la proporción de tornillos defectuosos, con extremos 0,2 y 0,3. a) Estimar la proporción de tornillos… - Ejercicio B.1 · Álgebra
Considere el sistema dependiente de a: x + ay + z = 2; x - az = 0; x + y + z = 2. a) Discuta la compatibilidad del sistema para los diferentes valores de a. b) Resuelva el sistema para a = 0. - Ejercicio B.2 · Análisis
a) Determine los valores de a, b en R para que f(x) = ax + b/x verifique f(2) = 4 y f'(2) = 0. b) Encuentre todas las asíntotas de g(x) = x + 1/x. - Ejercicio B.3 · Análisis
I(x) = x(170 - 0.85x)/5, C(x) = 10 + 2x + x^2. a) Halle la función beneficio B(x), la cantidad x que lo maximiza y el beneficio máximo. b) Determine entre qué valores de x el coste medio C(x)/x no… - Ejercicio B.4 · Probabilidad
Ana envía el 30% de invitaciones (2% incorrectas), Berta el 40% (3% incorrectas) y Carla el resto (1% incorrectas). a) Calcule la probabilidad de que una invitación no llegue a su destino. b) Si no… - Ejercicio B.5 · Inferencia Estadística
Problema B.5 de inferencia estadística sobre la media de una variable normal con desviación típica 15. Se da un intervalo de confianza (157,125; 182,875). En a) se pide la media muestral, y en b), si…
Extraordinaria Coincidencias (2022)
Temas del examen: Álgebra · Programación Lineal · Análisis · Probabilidad · Inferencia Estadística
- Ejercicio A.1 · Álgebra
Dadas las matrices A(a), B e Y, determinar los valores de a para los que A tiene inversa y calcular a para que (A - B)X = Y tenga por solución X = (0, -1, 0)^t. - Ejercicio A.2 · Programación Lineal
Problema de programación lineal: optimizar el tiempo de emisión de cine (x) y deporte (y) para maximizar el beneficio f(x, y) = 15x + 10y sujeto a x <= y, 600 <= x + y <= 900, x >= 200, y <= 500. - Ejercicio A.3 · Análisis
Calcular la integral definida de x/(2x^2 + 5) entre 0 y 1, y hallar la derivada de la función compuesta f o g con f(x) = x/(2x^2 + 5) y g(x) = ln(x). - Ejercicio A.4 · Probabilidad
Dados P(A) = 0,7, P(B^c) = 0,7 y P(A ∩ B) = 0,2, determinar si A y B son independientes y calcular P(A^c ∩ B^c). - Ejercicio A.5 · Inferencia Estadística
El peso de las bolsas de palomitas sigue una normal con desviación típica 10. a) Con una muestra de tamaño 20 y media 200, calcula el intervalo de confianza del 95% para la media. b) Calcula el… - Ejercicio B.1 · Álgebra
Considere el sistema de ecuaciones con parámetro a: x + 2y + z = 2, ax - z = 0, ay + z = a. a) Determine a para que el sistema NO sea compatible determinado. b) Resuelva el sistema para a = 2. - Ejercicio B.2 · Análisis
Función a trozos f(x) = ax^2 - 1 para x <= 1 y (x - a)^2 para x > 1. a) Valores de a para que sea continua. b) Para a = 1/2, determinar los puntos de corte con el eje x. - Ejercicio B.3 · Análisis
Cantidad de glucosa f(t) = 90 + C*t^2*e^(-t/5). a) Hallar C sabiendo que la tasa de variación instantánea a t=5 es 15/e. b) Para C = 3, indicar a partir de qué momento disminuye y la cantidad máxima… - Ejercicio B.4 · Probabilidad
Test diagnóstico con P(V) = 0.05, P(T+|V) = 0.85, P(T-|V^c) = 0.85. a) Probabilidad de que el test dé positivo P(T+). b) Probabilidad de que sea portador si da positivo P(V|T+). - Ejercicio B.5 · Inferencia Estadística
El 64 % de los individuos de una población tienen una misma característica. Se escoge una muestra al azar de 120 individuos. a) ¿Cuál es la distribución aproximada que sigue la proporción de…
Modelo (2022)
Temas del examen: Álgebra · Programación Lineal · Análisis · Probabilidad · Inferencia Estadística
- Ejercicio A. 1. · Álgebra
Se considera la matriz A de orden 3x3 dependiente del parámetro a. a) Determinar los valores de a para los cuales A es invertible. b) Para a = 0, calcular la matriz inversa A^-1. - Ejercicio A. 2. · Programación Lineal
Problema de programación lineal: representar la región factible S definida por x + y >= 3, 2x + y <= 8, x + 2y <= 10, x >= 0, y >= 0 y calcular sus vértices. Obtener el máximo de f(x, y) = 2x + 3y en… - Ejercicio A. 3. · Análisis
Para f(x) = √(1+x^2), calcular la recta tangente en x = 0 y la integral definida de 0 a 1 de 2x f(x) dx. - Ejercicio A. 4. · Probabilidad
Problema de probabilidad condicionada: probabilidad total de que un plato sea ecológico y teorema de Bayes para calcular la probabilidad de proceder del segundo restaurante si no es ecológico. - Ejercicio A. 5. · Inferencia Estadística
Problema de inferencia estadística: a) Para una población con desviación típica 0,25 y media 2,75, calcular P(X̄ ≤ 2,9) con n = 25. b) Dado el intervalo de confianza (2,9388, 3,0613) para una muestra… - Ejercicio B. 1. · Álgebra
Discutir el sistema dependiente de a y resolverlo para a = -2. - Ejercicio B. 2. · Análisis
Se considera la función f(x) = 10 / (x^2 + 2x - 3). a) Determinar el dominio y asíntotas. b) Intervalos de crecimiento, decrecimiento y extremos relativos. - Ejercicio B. 3. · Análisis
Estudiar la continuidad según el parámetro a de una función a trozos y calcular el área bajo la curva para a = 1 entre x = -1 y x = 0. - Ejercicio B. 4. · Probabilidad
Calcular probabilidades de la unión y probabilidad condicionada a partir de los porcentajes de beca y estudios superiores. - Ejercicio B. 5. · Inferencia Estadística
Se sabe que el tiempo en coche a la universidad sigue una distribución normal con desviación típica 6 minutos. a) Para una muestra de 81 universitarios con media de 44 minutos, calcular el intervalo…
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Análisis · 106 problemas · 95 % de que salga
- Probabilidad · 78 problemas · 95 % de que salga
- Inferencia Estadística · 70 problemas · 95 % de que salga
- Álgebra · 77 problemas · 90 % de que salga
- Programación Lineal · 34 problemas · 80 % de que salga