Exámenes de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid 2020
Los 4 exámenes oficiales de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II de Selectividad de Madrid (PAU/EvAU) 2020 (Ordinaria, Ordinaria Coincidencias, Extraordinaria y Modelo), con 20 problemas resueltos. Entran temas como Álgebra, Programación Lineal, Análisis y Probabilidad. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria (2020)
Temas del examen: Álgebra · Programación Lineal · Análisis · Probabilidad · Inferencia Estadística
- Ejercicio A.1 · Álgebra
Discusión y resolución de un sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro a: x + ay = 0; x + 2z = 0; x + ay + (a+1)z = a. a) Discuta el sistema según los valores de a. b) Resuelva el… - Ejercicio A.2 · Análisis
Estudio del dominio, continuidad en x = 0 y asíntotas de una función racional. - Ejercicio A.3 · Análisis
Cálculo de la recta tangente a f(x) = -x^4 + x^3 + 2x^2 en x = -1 y cálculo del área del recinto delimitado por f(x) y el eje OX para x > 0. - Ejercicio A.4 · Probabilidad
Cálculo de la probabilidad total de que no llueva y probabilidad a posteriori mediante el teorema de Bayes de haber ido a una excursión concreta habiendo llovido. - Ejercicio A.5 · Inferencia Estadística
Longitud de escritura de bolígrafos X ~ N(μ, 0,5). a) Calcular tamaño mínimo de muestra para que el error en la estimación de μ sea ≤ 0,05 con confianza 95,44%. b) Si μ = 2, calcular P(S > 30) con n… - Ejercicio B.1 · Álgebra
Dada la matriz A con parámetro m, calcular m para que A^2 - 5A = -4I. Para m=1, indicar si A es invertible y hallar su inversa. - Ejercicio B.2 · Programación Lineal
Determinar los vértices y representar la región factible definida por 5 inecuaciones lineales. Hallar el máximo y el mínimo de f(x, y) = x + y indicando los puntos donde se alcanzan. - Ejercicio B.3 · Análisis
Para f(x) = 3(x+k)e^(-x/2), hallar el dominio, el valor de k para recta tangente horizontal en x = 1 y la ecuación de dicha tangente. Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento para k =… - Ejercicio B.4 · Probabilidad
Problema de probabilidad: microondas y horno independientes con probabilidades de avería 0,02 y 0,05. a) Probabilidad de que se estropee al menos uno. b) Probabilidad de estropearse el microondas y… - Ejercicio B.5 · Inferencia Estadística
Intervalo de confianza para la media poblacional a partir de una muestra de 10 lavadoras (sigma = 7, nivel de confianza 90%) y cálculo del nivel de confianza para un intervalo de longitud 5 con n =…
Ordinaria Coincidencias (2020)
Temas del examen: Álgebra · Programación Lineal · Análisis · Probabilidad · Inferencia Estadística
- Ejercicio A.1 · Álgebra
Considere la matriz A dada. a) Calcule A^2 y A^10. b) Calcule (AA - 3I)^(-1), donde I es la matriz identidad de orden 3. - Ejercicio A.2 · Programación Lineal
Considere la región del plano S definida por x - y >= 0, y + 2x <= 8, 0 <= y <= 2. a) Represente la región S y calcule las coordenadas de sus vértices. b) Obtenga el valor máximo y el valor mínimo de… - Ejercicio A.3 · Análisis
Considere la función f(x) = 2x^3 + ax^2 - 1. a) Determine el valor de a para que x = -1 sea un máximo relativo. b) Calcule los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f(x) para a = 1. - Ejercicio A.4 · Probabilidad
En un festival de circo el 70% de los espectáculos son gratuitos y el resto de pago. El 60% de los gratuitos y el 20% de los de pago son en la calle. Calcule la probabilidad de que: a) Sea gratuito y… - Ejercicio A.5 · Inferencia Estadística
Problema A.5 de inferencia estadística sobre la distribución normal del salario medio mensual en España en 2019 (desviación típica 900 €): a) Determinar el tamaño muestral mínimo para un error máximo… - Ejercicio B.1 · Álgebra
Discutir el sistema dependiente del parámetro a: 3x + 2y + z = 2a, 2x + ay + 2z = 3, -x - y - z = 2. Resolverlo para a = 0. - Ejercicio B.2 · Análisis
Para f(x) = ax^3 - x^2 - x + a, determinar a para que haya un punto de inflexión en x = 1, y para a = 2 calcular el área limitada por f(x), el eje OX y x=0, x=1. - Ejercicio B.3 · Análisis
Para la función a trozos dada, calcular lim_{x->1} f(x) y determinar si es continua en su dominio, y calcular las asíntotas de f(x). - Ejercicio B.4 · Probabilidad
Kiosco: P(periódico)=0,4; P(castellano)=0,9; P(revista y otro idioma)=0,08. Hallar: a) P(periódico | otro idioma), b) P(periódico o otro idioma). - Ejercicio B.5 · Inferencia Estadística
Se estima que el coste medio anual de la cesta de la compra de una familia tipo se aproxima por una normal con σ = 500 euros. a) Para una muestra de 100 familias con media estimada de 5100 euros,…
Extraordinaria (2020)
Temas del examen: Álgebra · Programación Lineal · Análisis · Probabilidad · Inferencia Estadística
- Ejercicio A.1 · Álgebra
Dada la matriz A = ((2, 5a), (a, 3)) con a perteneciente a R: a) Determine los valores de a para los que A^2 - 5A = -I. b) Calcule A^(-1) para a = -1. - Ejercicio A.2 · Programación Lineal
Problema de programación lineal sobre producción de dos tipos de sustratos A y B para maximizar beneficio sujeto a restricciones de tierra vegetal, horas de trabajo y proporciones. - Ejercicio A.3 · Análisis
Función a trozos f(x): estudiar parámetro m para continuidad en x = 1, calcular f'(x) para x < 1 y hallar el área encerrada entre x = -1 y x = 0 con el eje OX. - Ejercicio A.4 · Probabilidad
Dados P(A|B) = 1/4, P(B) = 1/6 y P(A) = 2/3, calcular P(A ∪ ¬B) y P((¬A ∩ B) ∪ (¬B ∩ A)). - Ejercicio A.5 · Inferencia Estadística
El peso de una patata sigue una distribución normal con desviación típica de 60 g. a) Determine el tamaño mínimo de la muestra para que el error máximo en la estimación de la media sea menor que 20 g… - Ejercicio B.1 · Álgebra
Discutir el sistema dependiente de a y resolverlo para a = 3. - Ejercicio B.2 · Análisis
Calcular a para que f(x) tenga asíntota horizontal en y = -1 y, para a = 1, hallar monotonía y extremos relativos. - Ejercicio B.3 · Análisis
Calcular la recta tangente a f(x) en x = 0 y la integral definida de f(x) entre 0 y 1. - Ejercicio B.4 · Probabilidad
Calcular la probabilidad de que un examen sea de un alumno y la probabilidad condicionada de que sea de un alumno sabiendo que está escrito en negro. - Ejercicio B.5 · Inferencia Estadística
A partir del intervalo de confianza (26.9, 37.1) al 98.92% para el tiempo medio de una normal con desviación típica 10 minutos, calcular el tamaño muestral n y la media muestral. Luego, calcular la…
Modelo (2020)
Temas del examen: Álgebra · Análisis · Probabilidad · Inferencia Estadística
- Ejercicio A.1 · Álgebra
Se consideran las matrices A = ((a, 1), (b, 2)), I = ((1, 0), (0, 1)), B = ((1, 1), (1, 1)). a) Calcule los valores de a y de b para que se verifique A^2 = 2I. b) Para a = 0 y b = 2, determine la… - Ejercicio A.2 · Análisis
Estudio de la continuidad de una función a trozos con parámetro a y logaritmo neperiano en x = -8 y en el resto del dominio, y cálculo de la recta tangente a la función en x = e junto con el estudio… - Ejercicio A.3 · Análisis
Punto de tangencia con pendiente dada y cálculo del área entre dos parábolas mediante integración. - Ejercicio A.4 · Probabilidad
En una tienda en rebajas, el 80 % de las ventas son de ropa y el 20 % restante son complementos. El 20 % de las ventas de ropa son devueltas y el 10 % de las de complementos son devueltas. Calcular… - Ejercicio A.5 · Inferencia Estadística
A.5. La cantidad de principio activo en pastillas de detergente sigue una normal N(μ, σ²=0,09). a) Con n = 400 y media muestral 13 mg, hallar el intervalo de confianza al 99% para μ. b) Determinar el… - Ejercicio B.1 · Álgebra
Dadas las matrices A, B y C: a) Hallar m tal que A · B = C^t. b) Para m = 0, calcular la matriz inversa B^{-1}. - Ejercicio B.2 · Álgebra
Discutir el sistema de ecuaciones con parámetro a: x + ay + z = 6, 2x - y + z = a - 1, -x + y + z = 2 en función de a. Resolver el sistema para a = 2. - Ejercicio B.3 · Análisis
Para la función f(x) = √2 x e^(-x^2): a) Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento y calcular lim_{x -> -inf} f(x). b) Hallar el área del recinto delimitado por la función, el eje de… - Ejercicio B.4 · Probabilidad
Lanzamiento de un dado y posterior lanzamiento de tantas monedas como indique el dado. Hallar P(ninguna cruz) y P(lanzar 2 veces | ninguna cruz). - Ejercicio B.5 · Inferencia Estadística
B.5. Distribución normal y muestreo: a) Con n = 25, media muestral = 2700 g y desviación típica = 450 g, calcular el intervalo de confianza al 95 % para la media poblacional. b) Para una muestra de 4…
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Análisis · 106 problemas · 95 % de que salga
- Probabilidad · 78 problemas · 95 % de que salga
- Inferencia Estadística · 70 problemas · 95 % de que salga
- Álgebra · 77 problemas · 90 % de que salga
- Programación Lineal · 34 problemas · 80 % de que salga