Problema 7 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid Ordinaria 2024

Enunciado

7. (2 puntos) Se considera el sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro $a \in \mathbb{R}$ :

$\left.\begin{array}{rcl} 2x + y + z &=& a \\ x + ay + z &=& a + 1 \\ x + y + az &=& 2 \end{array}\right\}$

Discuta el sistema en función de los valores del parámetro $a$ .

Resuelva el sistema de ecuaciones para $a = 1$ .

Enunciado: Problema 7 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid Ordinaria 2024

Según los criterios oficiales de corrección

a) Cálculo de los valores críticos de a

Solución: $a = 0$ , $a = 1$

a) Discusión del sistema en función de los valores del parámetro a

Solución: Si $a \neq 0, 1$ : Sistema Compatible Determinado. Si $a = 0$ : Sistema Incompatible. Si $a = 1$ : Sistema Compatible Indeterminado.

b) Resuelva el sistema de ecuaciones para a = 1.

Solución: $x = -1$ , $y = 3 - \lambda$ , $z = \lambda$

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