Exámenes de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid 2023
Los 5 exámenes oficiales de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II de Selectividad de Madrid (PAU/EvAU) 2023 (Ordinaria, Ordinaria Coincidencias, Extraordinaria, Extraordinaria Coincidencias y Modelo), con 25 problemas resueltos. Entran temas como Álgebra, Programación Lineal, Análisis y Probabilidad. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria (2023)
Temas del examen: Álgebra · Programación Lineal · Análisis · Probabilidad · Inferencia Estadística
- Ejercicio A.1 · Álgebra
Estudio de inversibilidad y cálculo de la matriz inversa de una matriz 3x3, y resolución de una ecuación matricial A · X = [1, 1, 1]^T. - Ejercicio A.2 · Análisis
Cálculo del parámetro a mediante una integral definida igual a e - 1 y obtención de la ecuación de la recta tangente a f(x) en x = 0 para a = 1. - Ejercicio A.3 · Análisis
Estudio del dominio, continuidad y asíntotas (verticales, horizontales y oblicuas) de una función racional a trozos. - Ejercicio A.4 · Probabilidad
Cálculo de probabilidades de sucesos: P(A ∩ B) a partir de P(B^c | A), y P(A^c ∩ B^c). - Ejercicio A.5 · Inferencia Estadística
Inferencia sobre la media de una variable normal N(mu, 10). Se pide: a) Intervalo de confianza del 95% para la media con muestra n=20 y media muestral 200 ml. b) Tamaño mínimo muestral n para que el… - Ejercicio B.1 · Álgebra
Una pastelería tiene 220 buñuelos de chocolate, nata y crema. Hay el doble de buñuelos de nata que de crema. El doble de la cantidad de buñuelos de crema más el triple de los de chocolate es igual al… - Ejercicio B.2 · Programación Lineal
Maximizar los beneficios de producción de pinturas VERDE1 y VERDE2 con restricciones sobre pintura azul (20 l), amarilla (28 l) y límite de producción de VERDE1 (máximo 30 l). Determinar litros a… - Ejercicio B.3 · Análisis
Para f(x) = -x^3 + 2x^2 + 4x y g(x) = 4x: a) Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f(x). b) Calcular el área de la región acotada limitada por f(x) y g(x) en el primer cuadrante. - Ejercicio B.4 · Probabilidad
Calcular la probabilidad de que una ayuda al estudio sea financiada por el ministerio (probabilidad total) y la probabilidad condicionada de que sea de Enseñanza Obligatoria sabiendo que ha sido… - Ejercicio B.5 · Inferencia Estadística
Problema B.5: El 30% de los individuos de una población tienen titulación universitaria. Muestra al azar de n = 120 individuos. a) ¿Cuál es la distribución aproximada que sigue la proporción de…
Ordinaria Coincidencias (2023)
Temas del examen: Álgebra · Programación Lineal · Análisis · Probabilidad · Inferencia Estadística
- Ejercicio A.1 · Álgebra
Se considera la matriz A dada por A = ((-1, 1), (-1, 2)). a) Calcule A^2 - A. b) Estudie si la matriz A es invertible y, en caso afirmativo, calcule su inversa. - Ejercicio A.2 · Programación Lineal
Problema de programación lineal: maximizar el beneficio B(x, y) = x + 3y sujeto a las restricciones de producción diaria de aceite de girasol y de oliva. - Ejercicio A.3 · Análisis
Dada f(x) = ax^2 + 4x + 5: a) Obtenga el parámetro real a para que f(x) tenga un extremo relativo en x = 1. b) Para a = 1 obtenga la ecuación de la recta tangente en x = 0. - Ejercicio A.4 · Probabilidad
A partir de los datos del informe ALADINO sobre escolares de 6 a 9 años, calcular: a) Probabilidad de que tenga sobrepeso y pertenezca al grupo de 6-7 años. b) Probabilidad de que no tenga sobrepeso… - Ejercicio A.5 · Inferencia Estadística
A.5 (2 puntos) Para estimar el porcentaje de países firmantes de la Agenda 2030 que cumplieron en 2022 al menos la mitad de los objetivos de desarrollo sostenible se tomó una muestra de países al… - Ejercicio B.1 · Álgebra
Discuta el sistema dependiente del parámetro a: x + y - z = 2; 2x + ay = 1; x - 2y + z = -1. Resuelva el sistema para a = -1. - Ejercicio B.2 · Análisis
Hallar a para que f(x) sea continua y calcular el área delimitada por f(x), el eje OX y x=1, x=3 para a=1. - Ejercicio B.3 · Análisis
Hallar dominio y asíntotas de f(x) = (x+2)/(x-3), y determinar intervalos de crecimiento y decrecimiento. - Ejercicio B.4 · Probabilidad
Calcular la probabilidad total de que un grupo sea nacional y la probabilidad a posteriori de que sea indie dado que es nacional. - Ejercicio B.5 · Inferencia Estadística
El porcentaje de agua en el cuerpo humano sigue una normal N(μ, 8). a) Con una muestra de 20 personas y media muestral de 65, hallar el intervalo de confianza al 99% para μ. b) Si μ = 67, calcular la…
Extraordinaria (2023)
Temas del examen: Álgebra · Programación Lineal · Análisis · Probabilidad · Inferencia Estadística
- Ejercicio A.1 · Álgebra
Dada la matriz A de orden 3x3: a) Determine A^3 y A^2023. b) Estudie si A es invertible y, en caso afirmativo, calcule su inversa. - Ejercicio A.2 · Análisis
Dada f(x) = x^3 + 2x^2: a) Calcule la recta tangente en x = 1. b) Determine los extremos relativos indicando si son máximos o mínimos. - Ejercicio A.3 · Análisis
Dada la función a trozos f(x) = ax^2 + 3 para x < 2 y e^x para x >= 2: a) Obtenga el valor de a para que sea continua. b) Calcule el área delimitada por f(x), el eje de abscisas y x = 2 y x = 3. - Ejercicio A.4 · Probabilidad
Con P(D) = 0,274, P(C) = 0,651 y P(D U C) = 0,763: a) Calcule P(D ∩ C). b) Calcule P(D^c | C^c). - Ejercicio A.5 · Inferencia Estadística
Para estimar la proporción de empresas con pérdidas: a) Con proporción P = 0,55, calcular el tamaño mínimo muestral para margen de error <= 10% al 99,01% de confianza. b) Con muestra n = 100 y 70 con… - Ejercicio B.1 · Álgebra
Discutir el sistema dependiente del parámetro a: ax + y + 2z = 1, x + ay + 2z = a, x + 2y + az = 1. Resolver el sistema para a = 0. - Ejercicio B.2 · Programación Lineal
Optimización lineal: duración entre 45 y 60 min, fuerza no supera cardio, fuerza al menos 20 min. Beneficio de cardio doble que fuerza. Hallar rutina más y menos beneficiosa. - Ejercicio B.3 · Análisis
Considere la función f(x) = x + 2/x. a) Halle el dominio y determine sus asíntotas. b) Determine los intervalos de crecimiento y decrecimiento. - Ejercicio B.4 · Probabilidad
Convocatoria con 2159 solicitudes modalidad general (16,1 % seleccionados) y 1316 jóvenes doctores (21,1 % seleccionados). Calcular: a) Probabilidad de ser seleccionado, b) Probabilidad de ser… - Ejercicio B.5 · Inferencia Estadística
La distancia diaria en km recorrida por un autobús urbano se aproxima por una normal con media desconocida y desviación típica 2 km. a) Para una muestra de tamaño 20 con media 50 km, determinar un…
Extraordinaria Coincidencias (2023)
Temas del examen: Álgebra · Programación Lineal · Análisis · Probabilidad · Inferencia Estadística
- Ejercicio A.1 · Álgebra
Se consideran las matrices A = ((5, 2), (2, 1)) y B = ((1, 0, 1), (0, 1, 1)). a) Determine la matriz X tal que A·X = B. b) Calcule B·B^t·A^(-1). - Ejercicio A.2 · Programación Lineal
Problema de programación lineal para determinar las dimensiones (ancho y largo) de una piscina rectangular sujeta a restricciones de relación entre largo y ancho, perímetro máximo y ancho mínimo para… - Ejercicio A.3 · Análisis
Dada una función definida a trozos: a) Obtener el parámetro a para que sea continua en x = 3. b) Para a = 1, determinar los extremos relativos en (-infinito, 1). - Ejercicio A.4 · Probabilidad
Sean dos sucesos A y B con P(A) = 0,57, P(B) = 0,46 y P(A inter B) = 0,28. Calcule: a) P(A unión B), b) P(B | no A). - Ejercicio A.5 · Inferencia Estadística
La longitud en metros de un coche sigue una distribución normal con desviación típica 0,2 m. a) Calcular el tamaño muestral mínimo para un error menor de 4 cm con 95 % de confianza. b) Con media 4 m… - Ejercicio B.1 · Álgebra
Discuta según los valores de a y resuelva para a = 1 el sistema de ecuaciones dado. - Ejercicio B.2 · Análisis
Para f(x) = -x^3 + 4ax^2 - 17x + 5a, calcular a para que la pendiente de la recta tangente en x=1 sea igual a la de g(x) = sqrt(3) - 4x; y para a=0 hallar el área delimitada por f(x), el eje OX y las… - Ejercicio B.3 · Análisis
Para f(x) = (x^2 + 4x + 3)/x, hallar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, y determinar sus asíntotas. - Ejercicio B.4 · Probabilidad
Calcular la probabilidad de que un menú elegido al azar sea vegetariano y la probabilidad condicionada de que haya sido llevado a domicilio sabiendo que es vegetariano. - Ejercicio B.5 · Inferencia Estadística
La vida media de una persona en semanas sigue una distribución normal con desviación típica 300 semanas. a) A partir de una muestra de 20 personas con media de 4020 semanas, calcular el intervalo de…
Modelo (2023)
Temas del examen: Álgebra · Programación Lineal · Análisis · Probabilidad · Inferencia Estadística
- Ejercicio A.1 · Álgebra
Dada la matriz A de orden 3 con parámetro a: a) Determinar los valores de a para los cuales A es invertible. b) Calcular la inversa de A para a = 1. - Ejercicio A.2 · Programación Lineal
Problema de programación lineal para maximizar los beneficios de transporte con dos furgonetas (grande y mediana). Se pide calcular los kilómetros recorridos por cada furgoneta y el máximo beneficio… - Ejercicio A.3 · Análisis
Representación gráfica de una función polinómica de tercer grado y de su traslación. - Ejercicio A.4 · Probabilidad
Cálculo y verificación de probabilidades condicionadas asociadas al lanzamiento de un dado. - Ejercicio A.5 · Inferencia Estadística
Se conoce un intervalo de confianza para la media poblacional [11,0703, 12,9297] de una población normal con desviación típica 1,5. a) Calcular la media muestral. b) Si el tamaño de muestra fue n =… - Ejercicio B.1 · Álgebra
Discutir la compatibilidad del sistema de ecuaciones con parámetro a y resolverlo para a = 2. - Ejercicio B.2 · Análisis
Calcular el área delimitada por la parábola y = 9x - x^2 y el eje x, y el área delimitada entre la parábola y sus tangentes en los puntos de corte con el eje x. - Ejercicio B.3 · Análisis
Optimizar la función de coste de producción de una pastelería en función del tiempo de reposo t en [1, 2], hallando el mínimo y máximo absoluto. - Ejercicio B.4 · Probabilidad
Calcular la probabilidad de escoger un sobre premiado tras descartar sobres según el resultado de un dado, y calcular la probabilidad a posteriori de que haya salido un 1. - Ejercicio B.5 · Inferencia Estadística
Problema de inferencia estadística sobre una proporción: a) Determinar el tamaño mínimo muestral para un margen de error no superior al 10% con una confianza del 98,02%, con proporción poblacional P…
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Análisis · 106 problemas · 95 % de que salga
- Probabilidad · 78 problemas · 95 % de que salga
- Inferencia Estadística · 70 problemas · 95 % de que salga
- Álgebra · 77 problemas · 90 % de que salga
- Programación Lineal · 34 problemas · 80 % de que salga