Problema 1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid Modelo 2024

Se consideran las matrices $A$ y $B$ dadas por$$A = \begin{pmatrix} a & 2 & 1 \\ 2 & a & 1 \\ 1 & 4 & c \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ c \end{pmatrix}$$

a)

Determine los valores de los parámetros $a, c \in \mathbb{R}$ para los que se verifica $A \cdot B = 6B$.

Escriba las soluciones encontradas para los pares $(a, c)$. Si $c = 1$, ¿cuál es el valor de $a$? Y si $c = 5$, ¿cuál es el valor de $a$?

b)

Para $a = 1$ y $c = -1$, calcule $B^t \cdot A \cdot B$, donde $B^t$ denota la matriz transpuesta de $B$.