Ejercicio 2 · Matemáticas II PAU Andalucía Ordinaria Reserva 2022

Se quiere cercar un trozo de terreno como el de la figura, de modo que el área del recinto central rectangular sea de $\dfrac{200}{\pi}$ metros cuadrados. Sabiendo que el coste de la cerca que se puede poner en los tramos rectos es de 10 euros por metro lineal, y en los tramos circulares de 20 euros por metro lineal, calcula las dimensiones $a$ y $b$ del terreno para las que se minimiza el coste del cercado. [2,5 puntos]