Ejercicio 2 · Matemáticas II PAU Andalucía Extraordinaria Reserva 2022

Enunciado

Sea $f: [0, 2\pi] \to \mathbb{R}$ la función definida por $f(x) = e^x (\cos(x) + \operatorname{sen}(x))$ .

Halla los extremos absolutos de $f$ (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan).

Determina la ecuación de la recta tangente y la ecuación de la recta normal a la gráfica de $f$ en el punto de abscisa $x = \frac{3\pi}{2}$ .

Enunciado: Ejercicio 2 · Matemáticas II PAU Andalucía Extraordinaria Reserva 2022

Según los criterios oficiales de corrección

a) Abscisa del máximo absoluto

Solución: $2\pi$

a) Valor del máximo absoluto

Solución: $e^{2\pi}$

a) Abscisa del mínimo absoluto

Solución: $\frac{3\pi}{2}$

a) Valor del mínimo absoluto

Solución: $-e^{\frac{3\pi}{2}}$

b) Ecuación de la recta tangente en $x = \frac{3\pi}{2}$

Solución: $y = -e^{\frac{3\pi}{2}}$

b) Ecuación de la recta normal en $x = \frac{3\pi}{2}$

Solución: $x = \frac{3\pi}{2}$

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