Ejercicio 2 · Matemáticas II PAU Andalucía Ordinaria Suplente 2022

Tema: Sentido de la medida · Del examen Ordinaria Suplente (2022)

Enunciado

EJERCICIO 2. (2,5 puntos)

Considera la función f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R} definida por f(x)=ln⁡(x2+1)f(x) = \ln(x^2 + 1) (donde ln⁡\ln denota la función logaritmo neperiano).

a)

Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de ff. [1 punto]

b)

Determina los intervalos de convexidad y de concavidad de ff y los puntos de inflexión de su gráfica. [1,5 puntos]

Enunciado: Ejercicio 2 · Matemáticas II PAU Andalucía Ordinaria Suplente 2022

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Determina los intervalos de decrecimiento de f

Solución: (-∞, 0)

a) Determina los intervalos de crecimiento de f

Solución: (0, +∞)

b) Determina los intervalos de convexidad (cóncava hacia arriba, f'' > 0)

Solución: (-1, 1)

b) Determina los intervalos de concavidad (cóncava hacia abajo, f'' < 0)

Solución: (-∞, -1) ∪ (1, +∞)

b) Puntos de inflexión de la gráfica de f

Solución: x = -1, x = 1 / (-1, ln(2)) y (1, ln(2))

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