Ejercicio 1 · Matemáticas II PAU Andalucía Ordinaria Reserva 2022

Sea $f$ la función continua definida por $$f(x) = \begin{cases} \dfrac{x^2 + 1}{x - 1} & \text{si } x \le 0 \\[2ex] \dfrac{ax + b}{(x + 1)^2} & \text{si } x > 0 \end{cases}$$

a)

Determina $a$ y $b$ sabiendo que $f$ tiene un extremo relativo en el punto de abscisa $x = 2$. (1,5 puntos)

b)

Para $a = 2$ y $b = -1$, estudia la derivabilidad de $f$. (1 punto)