Ejercicio 4 · Matemáticas II PAU Andalucía Ordinaria Reserva 2022

Tema: Sentido de la medida · Del examen Ordinaria Reserva (2022)

Enunciado

Considera las funciones f,g:R→Rf, g: \mathbb{R} \to \mathbb{R} definidas por f(x)=1−x2f(x) = 1 - x^2 y g(x)=2x2g(x) = 2x^2.

a)

Calcula los puntos de corte de las gráficas de ff y gg. Esboza el recinto que delimitan. [1,25 puntos]

x1=x_1 = x2=x_2 =

b)

Determina el área del recinto anterior. [1,25 puntos]

Enunciado: Ejercicio 4 · Matemáticas II PAU Andalucía Ordinaria Reserva 2022

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Abscisa menor x1x_1 de los puntos de corte.

Solución: −13-\dfrac{1}{\sqrt{3}} / −33-\dfrac{\sqrt{3}}{3}

a) Abscisa mayor x2x_2 de los puntos de corte.

Solución: 13\dfrac{1}{\sqrt{3}} / 33\dfrac{\sqrt{3}}{3}

b) Determina el área del recinto anterior.

Solución: 439\dfrac{4\sqrt{3}}{9} / 433\dfrac{4}{3\sqrt{3}}

a) Esboza el recinto que delimitan.

Solución: Parábola cóncava hacia abajo y=1−x2y = 1 - x^2 con vértice en (0,1)(0, 1) y cortes con el eje OXOX en (±1,0)(\pm 1, 0), junto a la parábola convexa hacia arriba y=2x2y = 2x^2 con vértice en el origen (0,0)(0, 0). Ambas se cortan simétricamente en (−33,23)\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{2}{3}\right) y (33,23)\left(\frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{2}{3}\right), delimitando un recinto cerrado simétrico respecto al eje OYOY.

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