Ejercicio 8 · Matemáticas II PAU Andalucía Ordinaria Reserva 2022

Tema: Sentido espacial · Del examen Ordinaria Reserva (2022)

Enunciado

Considera los planos π1≡x+y+2=0\pi_1 \equiv x + y + 2 = 0 y π2≡x−z−1=0\pi_2 \equiv x - z - 1 = 0, así como la recta r≡{2x+z=1y=1r \equiv \begin{cases} 2x + z = 1 \\ y = 1 \end{cases}.

a)

Calcula los puntos de la recta rr que equidistan de los planos π1\pi_1 y π2\pi_2. (1,5 puntos)

b)

Halla el ángulo que forman los planos π1\pi_1 y π2\pi_2. (1 punto)

Enunciado: Ejercicio 8 · Matemáticas II PAU Andalucía Ordinaria Reserva 2022

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Calcula los puntos de la recta rr que equidistan de los planos π1\pi_1 y π2\pi_2.

Solución: (−3,1,7)(-3, 1, 7)

b) Halla el ángulo que forman los planos π1\pi_1 y π2\pi_2.

Solución: 60∘60^\circ (o π3\frac{\pi}{3} rad)

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