Ejercicio 1 · Matemáticas II PAU Andalucía Ordinaria Suplente 2022

EJERCICIO 1. (2,5 puntos)

Sea $f$ la función continua definida por

$$f(x) = \begin{cases} x^2 + 2 & \text{si } x \le 0 \\ \sqrt{ax + b} & \text{si } 0 < x \le 2 \\ \dfrac{-x}{2\sqrt{2}} + \dfrac{3}{\sqrt{2}} & \text{si } 2 < x \end{cases}$$

a)

Calcula $a$ y $b$. [1,25 puntos]

b)

Para $a = -1$ y $b = 4$, estudia si existe la derivada de $f$ en $x = 2$. En caso afirmativo, calcula la ecuación de la recta tangente a la gráfica de $f$ en dicho punto. [1,25 puntos]